Тем временем Хрущёв, видя, что высокий американский гость всё время крутится возле какого-то актёришки, а не с ним, видимо, взревновал. Поэтому он сделал первую попытку оттеснить Робсона от его нового приятеля, но последний оказался на удивление настырным — как только Хрущёв к ним приблизился, он взял американца под руку и отвёл в сторону. Через некоторое время Хрущёв вновь попытался пойти на сближение, но актёр и на этот раз оказался начеку, новый манёвр — и советский руководитель опять остался с носом. Видимо, так могло продолжаться весь вечер, если бы количество выпитого алкоголя не сыграло с Переверзевым злую шутку. К тому времени он уже утратил ощущение реальности настолько, что, когда Хрущёв в третий раз подошёл к ним с твёрдым намерением отвоевать американского гостя, актёр повернулся к руководителю партии и правительства и громко произнёс:
— Пошёл ты на …!
После этого в зале наступила гробовая тишина, которую первыми прервали охранники. Они подхватили невменяемого актёра под руки и буквально вынесли его из дворца. К счастью, плохо владевший русским языком Поль Робсон так и не понял, куда именно послал его друг советского руководителя.
Как это ни странно, но этот случай практически не отразился на личной и творческой судьбе Переверзева. Хрущёв был человеком с понятием и прекрасно знал, что может сделать с человеком лишняя рюмка водки. Поэтому никаких репрессий против актёра так и не последовало. Более того, в 1962 году молодой режиссёр Виктор Комиссаржевский пригласил его на главную роль в фильме «Знакомьтесь, Балуев!» по роману В. Кожевникова. В нём Иван Переверзев создал образ руководителя крупной стройки, честного человека и принципиального коммуниста. На Московском международном кинофестивале в 1963 году чиновники от Госкино активно выдвигали этот фильм на главный приз, но тут взбунтовались члены жюри фестиваля во главе с режиссёром Георгием Чухраем, которые имели виды на другую картину: «8 >1/>2» итальянского режиссёра Ф. Феллини. Это было другое кино: философское и, главное, не ангажированное властью, с которой у советской либеральной интеллигенции с каждым годом становилось всё больше разногласий. В итоге дело дошло до того, что часть членов жюри заявила открытым текстом, что покинет фестиваль, если победит «Балуев». Чтобы замять этот скандал, власти пришлось уступить. В результате Главный приз дали фильму Феллини, а «Балуев» удостоился только утешительного.
По поводу исполнения Переверзевым роли в фильме «Знакомьтесь, Балуев!» критик Р. Соболев писал:
«Выбор Переверзева на роль Балуева понятен, но… может быть, это было главнейшей ошибкой авторов. Актёр не виноват в том, что так много кинематографистов представляли партийных и советских работников внешне импозантными, но, по существу, эмоционально и интеллектуально упрощёнными людьми… Герои, которых довелось играть Переверзеву, почти всегда бывали приподняты на котурны, их по-настоящему хорошие качества только декларировались, и потому они были попросту неинтересными людьми.
В сценарии фильма не было ничего, что позволило бы другому актёру сделать Балуева интереснее, чем он получился у Переверзева. Но нет уверенности, что Балуев, если бы даже такую возможность давал драматический материал, стал бы у Переверзева богаче. Дело в том, что подобные роли были „дежурными“ для актёра, у него возникла своеобразная маска».