Вспоминает Н. Чередниченко:
«В середине 50-х Переверзев вновь стал ко мне ходить, просил принять обратно… История вышла трагикомичная. Как раз в то время от Ивана одновременно рожали две актрисы: Кира Канаева мальчика, а Алла Ларионова девочку… И вот из Москвы группа артистов едет в Ленинград выступать в сборном концерте. Мы с Переверзевым в одном купе. Иван вышел с Владимиром Дружниковым в тамбур покурить. По дороге встретили Ларионову, пошли в ресторан попить пивка. Переверзев меня предупредил: „Я ненадолго“. В ресторане сидели до утра, все были в стельку. Когда Иван выходил из поезда, то даже не зашёл в наше купе — выносил чемоданы Ларионовой.
Нас всех поселили в гостинице „Европейская“. Их рядом, на верхнем этаже, меня — на нижнем. В концертной программе меня поставили первой, а их последними, чтобы мы не встречались. Я ужасно переживала, готова была умереть. Пела с трудом. Иван боялся показаться мне на глаза. А из Ленинграда вместе с Ларионовой уехал в Белоруссию на съёмки „Полесской легенды“. Переверзев позвонил режиссёру и потребовал, чтобы на место утверждённой актрисы взяли Ларионову, иначе, мол, он сниматься не будет. И парочка укатила… Там Алла и забеременела, думала, что уж теперь точно женит Ивана на себе. Но когда он увидел, что живот растёт, то стал думать, как от неё сбежать.
И вот представьте себе положение. Канаева на сохранении в больнице лежит, вот-вот родит. Ларионова на восьмом месяце. А Иван пришёл ко мне, умолял принять обратно. И я приняла. Даже не знаю, что со мной случилось. Злоба какая-то появилась на всё это. Написала в Одессу Тодоровскому: „Петенька, пришли мне развод. Я, наверно, с Переверзевым опять сойдусь“. Петя благородный человек, прислал развод. И Переверзев явился, укрылся от проблем. Показывал, как любит нас с сыном. Но мы прожили полтора года. Он продолжал пить, и я сказала: „Уходи“. Он уходить не хотел, чуть меня не убил. И тогда я купила ему кооперативную квартиру на Сивцевом Вражке. Пока дом достраивался, Иван находился в экспедициях. Специально выбирал фильмы с длительными съёмками…»
Между тем однажды судьба свела Переверзева с тогдашним советским руководителем Никитой Хрущёвым. Причём эта встреча едва не поставила крест на кинематографической судьбе актёра.
В тот год Советский Союз с дружественным визитом посетил прогрессивный американский певец Поль Робсон. Хрущёв тогда отдыхал в Крыму, и именно туда для знакомства с ним и привезли почётного гостя. Было это в двадцатых числах августа 1958 года. В те же дни в Крыму отдыхал и Иван Переверзев. Во время торжественного прибытия Робсона актёр стоял в толпе встречающих и заметно выделялся своей крупной фигурой. Видимо, поэтому Робсон и обратил на него внимание. Узнав к тому же, что русского богатыря зовут Иван, певец и вовсе расчувствовался и с этого момента ни на шаг не отпускал от себя актёра.
В тот же вечер в Ливадийском дворце советский руководитель устроил пышный приём в честь знатного гостя. Тусовка, как теперь говорят, собралась представительная: сплошь партийно-хозяйственная номенклатура и деятели культуры. Поль Робсон важно похаживал среди гостей, а рядом с ним и его новый друг — Иван Переверзев, уже хорошо выпивший.