73. Как получить 20?
Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:
111
777
999
Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.
Можете ли вы это сделать?
74. Из семи цифр
Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:
1 2 3 4 5 6 7.
Легко соединить их знаками – так, чтобы получилось 40:
12 + 34 – 5 + 6–7 = 40.
Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а 55.
75. Пятью единицами
Выразите число 100 пятью единицами.
76. Пятью пятерками
Как выразить число 100 пятью пятерками?
77. Пятью тройками
Выразить число 100 пятью тройками.
78. Пятью двойками
Можно ли пятью двойками выразить число 28?
79. Четырьмя двойками
Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками выразить число 111. Возможно ли это?
Очень легко выразить четырьмя тройками число 12:
12 = 3 + 3 + 3 +3.
Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:
15 = 3 + 3 + 3 × 3.
18 = × 3 + 3 × 3.
Но если бы потребовалось выразить тем же манером четырьмя тройками число 5, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что
Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:
число 1
число 2
число 3
число 4
число 6
число 7
число 8
число 9
число 10
Короче говоря – все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).
81. Четырьмя четверками
Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобным головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.
82. Который год?
Будет ли в нынешнем столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?
83. В зеркале
Который год прошлого столетия увеличивается в 4½ раза, если на него смотреть в зеркало?
84. Какие числа?
Какие два целых числа, если их перемножить, составят 7?
Не забудьте, что оба числа должны быть целые; поэтому такие ответы, как З½ × 2 или 2½ × 3, не подходят.
85. Сложить и перемножить
Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?
86. Столько же
Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?
87. Три числа
Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?
88. Умножение и деление
Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?
89. Вдесятеро больше
Числа 12 и 60 имеют любопытное свойство: если их перемножить, получится ровно в 10 раз больше, чем если их сложить:
12 × 60 = 720;
12 + 60 = 72.
Попытайтесь найти еще такую пару. А может быть, вам посчастливится разыскать даже несколько пар чисел с тем же свойством.
90. На что он множил?
Школьник произвел умножение, затем стер с классной доски большую часть цифр, так что уцелели только первая строка цифр и две цифры последней строки; от остальных цифр сохранились лишь следы. Запись имела такой вид (см. рисунок).
Можете ли вы восстановить, на какое число школьник множил?
91. Пять пятниц
На одной неделе не бывает семи пятниц. А может ли в течение одного месяца февраля быть пять пятниц?