Если ресурсы ограниченны или имеющийся образец ДНК слишком мал или загрязнен, чтобы можно было проверить тринадцать локусов, ситуация становится более запутанной и спорной. В 2008 году газета Los Angeles Times опубликовала серию материалов, посвященных использованию ДНК при расследовании преступлений{35}. В частности, издание задалось вопросом, не недооценена ли возможность случайных совпадений при использовании стандарта вероятности, определяемого законом. (Поскольку профиль ДНК всего населения не знает никто, то вероятности, на которые ссылаются в суде ФБР и другие правоохранительные органы, носят лишь оценочный характер.) Весьма неоднозначную реакцию в обществе вызвала информация о том, что эксперт-криминалист из Аризоны, выполнявший тесты на основе базы данных ДНК этого штата, обнаружил совпадение ДНК на девяти локусах у двух опасных уголовных преступников, не являющихся родственниками; между тем, согласно ФБР, вероятность такого совпадения равна одному шансу из 113 миллиардов. Дальнейший поиск в других базах данных ДНК позволил выявить свыше тысячи пар людей с генетическими совпадениями на девяти и более локусах. Это может служить серьезным поводом к размышлению для правоохранительных органов и адвокатов. Пока же важный для нас урок заключается в том, что анализ ДНК, на который возлагаются столь большие надежды, хорош лишь настолько, насколько надежны значения вероятности, подкрепляющие его.

Зачастую бывает очень полезно знать вероятность одновременного наступления нескольких событий. Какова вероятность исчезновения электричества в сети и выхода из строя автономного генератора? Вероятность одновременного наступления двух независимых событий представляет собой произведение их соответствующих вероятностей. Другими словами, вероятность наступления события A и события B равна вероятности наступления события A, умноженной на вероятность наступления события B. Чтобы вам стало понятнее, приведу соответствующий пример. Если вероятность выпадания орла при однократном подбрасывании монетки составляет ½, то вероятность его выпадания при подбрасывании такой же монетки два раза подряд равняется ½ × ½ = ¼; три раза подряд – ⅛; четыре раза подряд – 1/16 и т. д. (Понятно, что вероятность выпадания решки при подбрасывании монетки четыре раза подряд также составляет 1/16.) Это объясняет, почему системный администратор в вашем учебном заведении или офисе постоянно напоминает вам о необходимости усложнить пароль. Если вы используете шестизначный пароль, состоящий только из цифр, мы можем подсчитать количество возможных паролей: 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10, что равняется 106, или 1 000 000. На первый взгляд, количество комбинаций настолько велико, что угадать пароль сложно, однако компьютер проверит все эти 1 000 000 вариантов за какую-то долю секунды.

Допустим, системный администратор убеждает вас включить в пароль буквы. На данном этапе для каждого из шести разрядов имеется 36 комбинаций: 26 букв английского алфавита и 10 цифр. Итак, количество возможных паролей возрастает до 36 × 36 × 36 × 36 × 36 × 36, или 366, то есть свыше двух миллиардов. Если ваш системный администратор требует, чтобы пароль состоял из восьми цифр, и призывает использовать символы #, @, % и! как в Чикагском университете, то количество потенциальных паролей увеличивается до 468, то есть свыше 20 триллионов.