Вам понадобится довольно много времени, чтобы провести все необходимые операции деления и умножения, а используя метод логарифмов, если вы хорошо освоили правила работы с логарифмическими таблицами, можно решить этот пример очень быстро. Нужно будет несколько раз заглянуть в таблицы и провести несколько операций сложения и вычитания.

Далее, если по условиям вашей задачи вам достаточно получить ответ с определенным приближением — а в инженерных и научных расчетах именно это и требуется, — метод логарифмов дает дополнительное преимущество, поскольку он значительно сокращает время, необходимое для проведения вычислений.

Ключ к сокращению времени вычислений мы найдем, если обратим внимание на характер логарифмической зависимости. Логарифм 1,0 равен 0,0000, логарифм 2,0 равен 0,3010, а логарифм 3,0 равен 0,4771. При увеличении числа от 1 до 2 величина логарифма увеличивается на 0,3010; при увеличении числа от 2 до 3 величина логарифма увеличивается на 0,1761. Логарифм 4,0 равен 0,6020, что означает увеличение на 0,1249. При увеличении числа от 9,0 до 10 логарифм увеличивается с 0,9542 до 1,0000, то есть только на 0,0458. При переходе от 19 к 20 логарифм увеличивается с 1,2788 до 1,3010, то есть только на 0,0222.

Теперь нанесем на один край линейки значения логарифмов, расположив их равномерно, а на другой край — соответствующие этим логарифмам числа (антилогарифмы).

Мы видим, что обычные числа располагаются все более часто с увеличением числа. Это отражает тот факт, что с увеличением числа скорость увеличения логарифма снижается.

Шкала, на которой числа расположены не равномерно, а соответственно величинам их логарифмов, называется логарифмической шкалой. Эта логарифмическая шкала стала основой для изобретения одного очень полезного инструмента для вычислений — логарифмической линейки, которая еще совсем недавно была необходима каждому инженеру, до тех пор, пока на смену ей не пришли калькуляторы и компьютеры.

Линейка устроена следующим образом. Если две обычные линейки, на которые нанесены логарифмические шкалы, двигать друг относительно друга, можно проводить операции сложения и вычитания, а поскольку шкалы на линейках логарифмические, это означает, что мы складываем или вычитаем логарифмы чисел, то есть перемножаем или делим сами числа.

Например, нам надо перемножить 2 и 3. Как показано на рисунке, устанавливаем подвижную часть линейки так, чтобы деление 1 на ней совпало с делением 3 на неподвижной части. Затем переводим взгляд на деление 2 на подвижной части и смотрим, против какого деления на неподвижной части оно установилось. Мы видим, что это 6. То есть логарифм 3 + логарифм 2 = логарифму 6, а 3 × 2 = 6.

На следующем рисунке показан эскиз настоящей логарифмической линейки с несколькими шкалами. Такая линейка позволяет быстро решать разнообразные задачи и производить сложные расчеты, точность которых зависит от размера делений шкал. Фактически такая линейка представляет собой компактную таблицу логарифмов.