Демографически обусловленный спектр потребно­стей на основе системы стандартов может быть описан средствами математической статистики с разной сте­пенью детальности. Он может быть прогнозируем на десятилетия вперёд в зависимости от прогнозируемой динамики демогра­фических пирамид и этнографии. Это позволяет избрать его в качестве вектора целей управления макроэконо­ми­кой.

Слова «социально ориентированная экономика» — пустые слова, если смысл их отличается от достаточно­сти производства по демографическому спектру потреб­ностей.

Но в целеполагания также возможны ошибки. Кро­ме того, в зависимости от развития культуры демографи­чески обусловленный спектр потребностей может изменяться и по каталогу, и по стандартам достаточно­сти и качества на продукцию. В обществе же — особенно в докладах начальству в толпо-“элитарных” обществах — почти всегда существует тенденция выдавать желаемое за действительное. Поэтому управление макроэкономикой только на основе определения значения вектора целей стандартами демографической обусловленности и сравнения с ними спектра реального произ­водства невозможно.

Необходимо выявить макроэкономические пара­метры системы, которые складываются вне зависимости от ухищрений администрации в отношении стандартов демографической обусловленности и в которых выража­лись бы ошибки управления, включая и ошибки в опре­делении демографически обусловленных стандартов до­статочности.

В условиях определённости спектра демографичес­кой достаточности управленчески желательно, чтобы выполнялось соотношение:

где F_>D — стандартный спектр до­статочности, обусловленный демографически (общественно необходимые потребности). Эту запись следует понимать в том смысле, что в записи (1) из правой части уравнений всё, кроме столбца F_>1, ... ,F_>n , перенесе­но в левую часть, после чего справа от компоненты F_>1,... ,F_>n в соответствующей строке дописано:

Но одному значению вектора F_>D в такой записи может соответствовать множество межотраслевых балансов, поскольку векторы X и F не определены. Реально же в производстве может осуществиться только один баланс продуктообмена. И прежде, чем начнется производство, управление им должно настроить механизм саморегуля­ции на один определённый, в некотором смысле оптимальный баланс. Естественно, что один и тот же полезный эффект

желательно получить при минимальных затратах валовых мощностей во всём множестве отраслей. Всё это в совокупности в формально-математических описаниях приводит к задаче линейного программирования:

Это — «задача продуктообмена», в которой необходимо найти векторы X и F , удовлетворяющие системе неравенств и критерию оптимума. Набор коэффициентов r_>1 , ... , r_>nв критерии оптимума позволяет некоторым образом «складывать» чугун и хлеб, производимые разными отраслями.

Это — обычная задача линейного программирования, одного из разделов линейной алгебры[30]. Для её решения изпользуется стандартный алгоритм, называемый «симплекс метод», в различных модификациях известный с начала 1940-х годов.

Система неравенств типа (4) описывает в