Математически баланс может быть описан системой линейных уравнений, повторяющих упорядоченность по строкам и столбцам упомянутой таблицы продуктообме­на отраслей:

 Здесь Х_>1 , ... , X_>n— валовый выпуск отраслей с первой поn-ную. Правая часть каждого из уравнений характе­ри­зует разпределение продукции соответствующей отрасли между её потребителями:

 1.    Всем набором отраслей в сфере производства (блок 18 РСП на рис. 4) — столбцы, содержащие Х_>1 , ... , X_>n ; каждый член i-тогоуравнения вида а_>ijХ_>jпредставляет собой объём поставок продукции отрасли i для обеспечения производства в отрасли j в объёме X_>j . Иначе говоря, представленная модель — линейная и предполагает, что потребности каждой отрасли в продукции других отраслей пропорцио­нальны объёму выпуска ею продукции.

 2.    Продукцией конечного потребления — столбец F_>1, ... ,F_>n .

В этой системе второй коэффициент первого урав­нения —а_>12 — численно равен количеству продукта, производимого от­раслью № 1, необходимого отрасли № 2 для производ­ства единицы учёта продукции отрасли № 2. Все осталь­ные коэффициенты а_>11 , а_>12 , ... , а_>nn имеют такой же смысл, конкретно определяемый их положением в системе уравнений, и на­зываются коэффициентами прямых затрат. Каждый из них характеризует культуру производства отрасли-потребителя: сколько необходимо продукции отрасли-по­ставщика по технологии + сколько будет украдено + сколько будет утрачено по бесхозяйственности.

В совокупности коэффициенты прямых затрат обра­зуют квадратную таблицу — матрицу A ,если говорить языком математики.

Здесь и далее:

·     матрицы обозначены заглавными буквами, набранными жирным курсивным шрифтом: А ,А^>T ,Е ,F , Х .

·     элементы матриц обозначены теми же буквами, что и матрицы: либо строчными, либо заглавными, но набранными курсивным нежирным шрифтом, с индексами, указующими положение в матрице: a_>12, a _>ij , a _>nn ; некоторые матрицы обозначены через их элементы, помещенные в квадратные скобки, например: [P_>Б ii ^>-1] , A=[a_>ij] .

·     вектора обозначены заглавными и строчными буквами, набранными курсивным нежирным шрифтом, при которых могут быть мнемонические индексы определяющие дополнительную смысловую нагрузку, смысл которой поясняется в тексте:Х , r , r_>ЗСТ , X_>K .

·     компоненты векторов обозначены также как и сами вектора, но в сочетании с индексами-нумераторами компонент, как числен­ны­ми, так и буквенными: r_{>ЗСТ 1 j} , X_>1 , X_> i , X_>K j .

Баланс может быть составлен раздельно по демогра­фически обусловленному спектру и по деградационно-паразитическому спектру; может быть составлен и объединенный баланс. В баланс продуктообмена в форме (1) может быть включен и экспортно-импортный обмен разсматриваемой многоотраслевой системы с другими производственно-потребительскими системами.