В следующей витрине арифметической кунсткамеры перед нами
Число 365
Оно замечательно прежде всего тем, что определяет число дней в году. Далее, при делении на 7 оно дает в остатке 1: эта несущественная, казалось бы, особенность числа 365 имеет большое значение для календаря. От нее зависит то, что каждый простой (не високосный) год кончается тем днем недели, каким он начался; если, например, день нового года был понедельник, то и последний день года будет понедельник, а следующий год начнется со вторника. По той же причине - благодаря остатку 1 от деления 365 на 7 - было бы нетрудно так изменить наш календарь, чтобы определенная календарная дата всегда приходилась на один и тот же день недели, - например, чтобы 1-го мая каждый год было воскресенье. Для этого достаточно было бы лишь первый день года вовсе не вводить в счет числа дней, называя его не «1 января», а просто «день нового года»; 1-м января будет следующий день. Тогда остальное число дней года, 364, будет заключать целое число недель; следовательно, весь ряд дальнейших лет будет начинаться тем же днем недели, и все даты из года в год будут повторяться в одни и те же дни. В годы високосные, заключающие 366 дней, надо будет уже первые два дня года оставить вне счета, «новогодние».
Любопытна и другая особенность числа 365, не связанная с календарем:
365 = 10 x 10 + 11 x 11 + 12 x 12,
то есть 365 равно сумме квадратов трех последовательных чисел, начиная с 10-ти:
10>2 + 11>2 + 12>2 = 100 + 121 + 144 = 365.
Но и это еще не все: тому же равна сумма квадратов двух следующих чисел - 13 и 14:
13>2 + 14>2 = 169 + 196 = 365.
Таких чисел не много наберется в нашей галлерее арифметических диковинок.
Три девятки
В следующей витрине выставлено наибольшее из всех трехзначных чисел: 999. Оно, без сомнения, гораздо удивительнее, чем его перевернутое изображение - 666, знаменитое «звериное число» Апокалипсиса, вселявшее нелепый страх многим суеверным людям, но по арифметическим свойствам ничем не выделяющееся среди прочих чисел. Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трехзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение; первые три цифры его есть умножаемое число, только уменьшенное на 1-цу, а остальные три цифры (кроме последней) - «дополнения» первых до 9. Например:
Стуит лишь взглянуть на следующую строку, чтобы понять происхождение этой особенности:
Зная эту особенность, мы можем «мгновенно» умножать любое трехзначное число на 999.
947 x 999 = 946053;
509 x 999 = 508491;
981 x 999 = 980019; и т. п.
А так как 999 = 9 x 111 = 3x3x3x37, то вы можете, опять-таки с молниеносной быстротой, писать целые колонны шестизначных чисел, кратных 37; незнакомый со свойствами числа 999, конечно, сделать этого не в состоянии. Короче говоря, вы можете устраивать перед непосвященными маленькие сеансы «мгновенного умножения и деления» не хуже иного фокусника.
Число шехеразады
Следующее на очереди у нас число 1001, - прославленное число Шехеразады. Вы, вероятно, и не подозревали, что в самом названии сборника волшебных арабских сказок заключается также своего рода чудо, которое могло бы поразить воображение сказочного султана не менее многих других чудес Востока, если бы он способен был интересоваться арифметическими диковинками.