Чем же так замечательно число 1001? С виду оно кажется весьма обыкновенным. Оно даже не принадлежит к избранному разряду так называемых «простых» чисел. Через ячейки Эратосфенова решета оно свободно проскользнуло бы, так как делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13 - на три последовательных простых числа, произведением которых оно и является. Но в том, что число 1001 = 7x11x13, нет еще ничего волшебного. Замечательнее то, что при умножении на него трехзначного числа получается результат, состоящий из самого умноженного числа, только написанного дважды, например:

873 x 1001 = 873873;

207 x 1001 = 207207; и т. д.

И хотя этого и следовало ожидать, так как 873 x 1001 = 873 x 1000 + 873 = 873000 + 873, - все же, пользуясь указанным свойством «числа Шехеразады», можно достичь результатов совсем неожиданных, - по крайней мере, для человека неподготовленного.

Целое общество гостей, непосвященных в арифметические тайны, вы можете поразить следующим фокусом. Пусть кто-нибудь напишет на бумажке, секретно от вас, трехзначное число, какое хочет, и затем пусть припишет к нему еще раз то же самое число. Получится шестизначное число, составленное из трех повторяющихся цифр. Предложите тому же товарищу, или его соседу, разделить - секретно от вас - это число на 7; при этом вы заранее предсказываете, что остатка не получится. Результат деления передается соседу, который, по вашему предложению, делит его на 11; и хотя вы не знаете делимого, вы все же смело утверждаете, что и оно разделится без остатка. Полученный результат вы направляете следующему соседу, которого просите разделить это число на 13 - деление снова выполняется без остатка, о чем вы заранее предупреждаете. Результат третьего деления вы, не глядя на полученное число, вручаете первому товарищу со словами:

- Вот число, которое вы задумали!

Так и есть: вы угадали.

Какова разгадка этого фокуса?

Этот красивый арифметический фокус, производящий на непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто: вспомните, что приписать к трехзначному числу его само - значит умножить его на 1001, т. е. на произведение 7x11x13. Шестизначное число, которое ваш товарищ получит после того, как припишет к задуманному числу его само, должно будет поэтому делиться без остатка и на 7, и на 11, и на 13; а в результате деления последовательно на эти три числа (т. е. на их произведение - 1001) оно должно, конечно, снова дать задуманное число.

После сказанного о числе 1001 для вас уже не будет неожиданностью увидеть в витринах нашей галлереи число 10101. Вы догадаетесь, какому именно свойству обязано число это такою честью. Оно, как и число 1001, дает удивительный результат при умножении, - но не трехзначных чисел, а двузначных; каждое двузначное число, умноженное на 10101, дает в результате само себя, написанное трижды. Например:

73 x 10101 = 737373;

21 x 10101 = 212121.

Причина уясняется из следующей строки:

Можно ли проделывать с помощью этого числа фокусы необычайного отгадывания, как с помощью числа 1001?