) можно представить в виде следующего выражения:

t_>it = b_>i1 * f_>1t + b_>i1 * f_>2t + ... + b_>im * f_>mt + d_>i * v_>it + ε_>it

, где

t_>it – доходность ценной бумаги за период t;

f_>1t – j-ый фактор, оказывающий влияние на доход по всем ценным бумагам за период t;

b_>ij – чувствительность i-ой ценной бумаги к изменению j-ого фактора;

d_>i – весовой коэффициент i-ой ценной бумаги к изменению специфического (характерного) фактора;

v_>it – значение специфического (характерного фактора) для i-ой бумаги за период t;

ε_>it – случайная ошибка.

Для оценок факторных моделей используется много различных методов, в общем случае их можно классифицировать по трем основным группам моделей:

• Методы временных рядов;

• Методы пространственной выборки;

• Методы факторного анализа.

Рассмотрим общие положения каждого из этих методов.

• Методы временных рядов

Предположим, что инвестор заранее знает, какие факторы влияют на доходность ценных бумаг. Идентификация соответствующих факторов обычно происходит на основе экономического анализа фирм, включаемых в модель, при этом главную роль играют аспекты макроэкономики, макроэкономики, организации промышленности и фундаментальный анализ ценных бумаг. Например, можно ожидать, что некоторые макроэкономические переменные значительно влияют на доходность ценных бумаг. К ним относятся, в частности, ожидаемый темп прироста ВВП, инфляция, процентные ставки, цены на нефть. После выбора таких факторов следующий шаг при построении модели состоит в сборе информации об их значениях и доходности ценных бумаг от периода к периоду. Затем полученные данные используются для вычисления чувствительности доходностей к факторам, специфических факторов (собственной доходности ценных бумаг), а также стандартных отклонений факторов и их корреляций. В этом подходе решающим моментом является точное измерение значений факторов, что на практике может составить нетривиальную задачу.

• Методы пространственной выборки

Метод пространственной выборки (gross-sectional approaches) менее распространен, чем метод временных рядов, но часто оказывается не менее мощным средством. Построение модели начинается с оценки чувствительности ценных бумаг к определенным факторам. Затем для некоторого периода времени оцениваются значения этих факторов на основе анализа доходностей ценных бумаг и их чувствительности к факторам. Этот процесс повторяется для большого числа временных интервалов, что позволяет дать оценки для стандартных отклонений факторов и их корреляций. Таким образом, из известных чувствительностей оцениваются значения факторов. В этом методе чувствительности ценных бумаг к факторам иногда называют атрибутивными (attribиte). Анализ в этом методе проводится для одного временного интервала и группы ценных бумаг, затем для другого временного интервала и той же группы бумаг и т.д.

• Факторный анализ

В рамках факторно-аналитического метода построения факторной модели неизвестны ни значения факторов, ни чувствительности ценных бумаг к этим факторам. Для определения числа факторов и чувствительнотсей к данным о доходностях ценных бумаг в прошлом применяется статистический метод, называемый факторным анализом (