Таким образом, одна из центральных характеристик, позволяющих отличать фракталы друг от друга – это их размерность, которая описывает, как объект заполняет пространство и является продуктом всех влияющих на этот процесс факторов. Для экономики размерность определяет, например, как та или иная компания будет реагировать на микро– и макроэкономические изменения рынка. Поэтому акции двух компаний с одинаковой волатильностью (стандартным изменением стоимости ценной бумаги) могут очень по-разному реагировать на одни и те же новости и, соответственно, иметь совершенно разные модели прибыли по причине разных видов производства, состояний финансовых балансов и кадровых перспектив. В результате нелинейных законов, по которым могут быть приняты решения на финансовых рынках, график динамики рыночных цен и других показателей имеет вид смещенных случайных блужданий. Впервые эти процессы обнаружил и описал египетский гидролог Херст, разрабатывавший в первой половине ХХ века стратегию резервуарного контроля для Нильских резервуаров: его задача состояла в том, чтобы придумать алгоритм спуска воды из резервуаров так, чтобы они никогда не переполнялись и никогда не становились пустыми. Строя этот алгоритм, Херст выявил закономерность, по которой поднимался и опускался уровень воды в Ниле. Расширив это исследование, Херст показал, что большинство естественных явлений, включая речные стоки, температуру, осадки, солнечные пятна, следуют «смещенному случайному блужданию», то есть тренду с шумом. В дальнейшем выяснилось, что динамика показателей на рынках капитала столь же «естественное» явление, что и вода в Ниле, и также подчиняется этому закону. Херст вывел уравнение для этих нелинейных процессов. Оно выглядит так:

C = 2^>2H-1 – 1

где C – мера корреляции, а Н – показатель Херста. Имеются три различных классификации для различных показателей Херста: при H = 0,5 получается истинно случайный ряд чисел, то есть события случайны и не коррелированны. Правая часть уравнения обращается в нуль и настоящее не влияет на будущее. при 0 < H < 0,5 происходит так называемый «возврат к среднему»: если система растет в какой-то период, то в следующий период надо ожидать спада. Если вчера шло снижение цен, то завтра ждите их повышения. Чем ближе Н к нулю, тем устойчиве эти колебания. Но таких процессов в реальности очень мало. в реальности обычно 0,5 < H < 1 – и это трендоустойчивые ряды. То есть если ряд начал возрастать, ждите, что он будет возрастать и дальше, если он убывает сегодня, завтра тоже будет убывать. Трендоусточивость тем больше, чем ближе Н к 1, потому что чем больше корреляция между процессами, тем более одинаково они себя ведут. Чем ближе Н к 0,5, тем более зашумленный и менее выраженный тренд получается на выходе. Интересно, что для имитации смещенного случайного блуждания Херст использовал колоду из 52 карт, пронумерованную числами +1,-1, +2, -2, +3, -3, +5, -5, +7, -7, поделенных по картам так, чтобы комплект давал нормальное распределение. .Херст провел на этой колоде шесть тысяч экспериментов, имитировавших случайные блуждания и получил свой коэффициент Херста