Таблица 5

Мы видим, что варианты «да» и «нет» одинаковы, если p = k_>1/k_>2. Такое качество Александр Муд назвал равновесным. В точке равновесного качества полная стоимость одинакова для варианта «нет» и варианта «да». Дальше мы видим, что если p < k_>1/k_>2, то к меньшим общим потерям приводит вариант «нет», а если p > k_>1/k_>2, то вариант «да» (см. рис. 54).

Рис. 54.График, показывающий минимальные полные затраты на изделие в партии в зависимости от входящего качестваp. Минимальная доля дефектных изделий лежит вдоль линии 0ВГ. Излом В происходит в точке равновесного качества Б, гдеp = k_>1/k_>2. Полная стоимость максимизируется при использовании 100 %-ного контроля там, где минимум полных затрат обеспечило бы отсутствие контроля, и наоборот

Очевидно, что если наихудшая партия, которая поступит (например) на следующей неделе, будет отстоять слева от точки равновесия, то остальные партии будут лучше, еще больше отдаляясь влево. Ясно, что в этих условиях отсутствие контроля приведет к минимуму средних полных затрат (случай 1).

Если наилучшая партия находится справа от точки равновесия, тогда все другие партии будут хуже и отстоять еще дальше вправо. Это пример случая 2. Полный контроль всех партий приведет к минимуму средних полных затрат.

Таким образом, минимальные средние полные затраты лежат на ломаной линии 0ВГ. Для значений p, близких к точке равновесного качества Б, разницей между отсутствием контроля и 100 %-ным контролем можно пренебречь.

Упражнение 4. Минимальные средние полные затраты для множества деталей[116]. Допустим, мы имеем всего M деталей. Пусть pi – средняя доля дефектных для i-й детали, а k_>i – стоимость проверки одной детали. Дополнительную стоимость отказа сборки обозначим К, предполагая, что она одинакова для разных деталей. (Нужны некоторые изменения в обозначениях, поскольку k_>2 нам теперь понадобится для обозначения стоимости контроля детали № 2.) Следует ли проверять все детали или только некоторые? Если только отдельные, то какие? Используем аппроксимацию равенства (3).

Различие между двумя планами будет в пользу плана 2 на величину

Какую деталь проверять, а какую не проверять, чтобы минимизировать полные затраты? Другими словами, как можно максимизировать разницу между двумя планами? Ответ очевиден. Расположим M членов ряда

по убыванию. Ряд начнется с положительных значений, постепенно они будут становиться меньше, перейдут через ноль и продолжат уменьшаться. Для минимизации средних полных затрат вышенаписанная сумма должна быть максимально большой. Соответственно, правило минимизации средних полных затрат звучит следующим образом:

Работайте со всеми поставщиками, чтобы добиться для всех комплектующих статистической управляемости и снижения доли