Наиболее очевидное решение использовать цифры 0 и 1. Это те же цифры, которые используются в обычной двоичной системе счисления. Альтернативное решение, возможно, более соответствующее духу минус двоичной системы счисления, – использовать цифры 0 и –1, причем последняя цифра должна восприниматься как единый символ. Хотя это несколько трудно и тяжеловесно. Остановимся на более простом варианте с цифрами 0 и 1.
Единицу можно просто записать как 1 (это значит 1 × (–2)>0).
С двойкой сложнее. Вторая позиция, считая справа налево, – это –2. Это значит, что 10 (в минус двоичной системе) будет 1 × (–2)>1 + 0 × (–2)>0 = –2 + 0, или –2.
Попробуйте 111. Это 1 × (–2)>2 + 1 × (–2)>1 + 1 × (–2)>0 = 4 + (–2) + 1 = 3. Теперь замените единицу на ноль в первой справа позиции: 110 = 4 + (–2) + 0 = 2. Итак, вот что мы должны написать в минус двоичной системе для того, чтобы получилась двойка, – 110.
И мы только что выяснили, что тройка в минус двоичной системе – 111.
С четверкой все просто. Третья позиция – это 4, как и в обычной двоичной системе. Четыре записывается как 100.
Если вы поставите единицу в крайней справа позиции, то получится пятерка в минус двоичной системе, или 101.
Для того чтобы получилось шесть, не стоит ставить 1 во второй или четвертой позициях справа, так это дает негативные числа (соответственно –2 и –8). Вам нужно перепрыгнуть на пятую позицию, единица в которой обозначает +16. Таким образом, 10 000 – это 16. Это слишком много, но 11 000 – это 16 + (–8) = 8. Отнимите от этого числа двойку – для этого нужно поставить 1 во второй справа позиции (11 010), и вы запишете шестерку в минус двоичной системе.
Семерка получается, если добавить 1 в крайней правой позиции (11 011).
Мы уже раньше узнали, что 11 000 – это восемь.
Добавьте единицу в первой справа позиции – получите девять (11 001).
С десяткой придется повозиться. Начните с восьмерки (11 000). Добавьте к этому числу четыре, поставив 1 в третьей позиции (11 100). Теперь вычтите два, поставив 1 во второй позиции (11 110). Это и есть десять.
Итак, первые десять чисел в позиционной системе счисления с основанием минус 2 – это: 1, 110, 111, 100, 101, 11 010, 11 011, 11 000, 11 001 и 11 110.
? У вас два сосуда и 100 шариков…
На первый взгляд кажется, что изменить вероятность в ту или иную сторону невозможно. Количество красных и синих шариков абсолютно одинаково. Вам нужно все их использовать – нельзя «потерять» несколько синих шариков. Шарики достают абсолютно случайным образом. Разве шансы достать красный шарик не должны быть 50 на 50?
Так и будет, если вы положите 25 шариков каждого цвета в оба сосуда. Более того, вероятность будет 50 на 50, когда в каждом из сосудов по пятьдесят шариков независимо от того, в какой пропорции в каждом из них перемешаны цвета. Положите все красные шарики в сосуд А, а все синие – в сосуд В. И в том случае вероятность вытащить красный шарик в точности 50 %, потому что такова вероятность выбора сосуда А (а любой случайно выбранный из него шарик, как мы знаем, окажется красным).
Вот что может подсказать ответ на задачу. Вам не нужно класть все 50 красных шариков в сосуд А. Достаточно положить туда всего один красный шарик: ведь и в этом случае вероятность того, что будет выбран сосуд А, остается 50 процентов. Тогда и в этом случае из него случайным образом будет «выбран» только красный шарик – учитывая, что выбирать-то там нечего.