Эту задачу также в 1950-х годах упоминал Мартин Гарднер.

Птица всегда останется самым быстрым объектом в этой головоломке. Ничего из того, что делает птица, никак не может повлиять на то, что происходит с поездами.

Назовем поезда Восточным (тот, что идет на восток) и Западным (тот, что идет на запад). Поскольку птица быстрее, чем Восточный поезд, она долетит до Западного поезда раньше, чем он встретится с Восточным, то есть до крушения.

В тот самый миг, когда птица долетит до Западного поезда, она поворачивает и летит в обратную сторону. Теперь она уже летит впереди Западного поезда на запад навстречу Восточному. И снова птица первая встретится со встречным поездом. Она снова поворачивает обратно, и начинается новый цикл. Единственная разница в том, что с каждым новым циклом поезда оказываются все ближе и ближе друг к другу. Неважно, насколько близко, потому что птица каждый раз успевает улететь в обратную сторону еще до того, как произойдет столкновение. Это значит, что птица снует туда-сюда бесчисленное множество раз.

Во всяком случае теоретически. За мгновение до столкновения птица окажется зажатой между поездами, которые ее раздавят, но вы можете не обращать внимания на подобные кровавые подробности.

Труднее игнорировать бесконечные ряды. Большинство людей, которых интервьюируют в Microsoft, когда-то изучали их, но многие уже позабыли ко времени интервью в Редмонде.

Вообще-то можно не беспокоиться о бесконечных рядах. Два поезда сближаются с относительной скоростью 35 миль в час (15 + 20 миль в час). Допустим, расстояние между Нью-Йорком и Лос-Анджелесом – 3500 миль. Тогда столкновение поездов произойдет через 3500/35, или 100 часов.

Все это время птица будет в полете, летая между поездами с постоянной скоростью 25 миль в час. Хотя направление полета и меняется, она тем не менее постоянно летит именно с этой скоростью. Таким образом, летая со скоростью 25 миль в час в течение ста часов, птица пролетит 25 × 100 = 2500 миль. Или, если D – это реальное расстояние между Лос-Анджелесом и Нью-Йорком, то столкновение между поездами произойдет через D/35 часов, а птица за это время пролетит 25D/35, или 5D/7 миль.

Рассказывают, что кто-то задал один из вариантов этой задачи математику Джону фон Нейману (1903–1957). Тот так быстро дал ответ, что его знакомый сказал: «Ну, ты, наверное, знал, в чем здесь трюк».

«Какой трюк? – спросил фон Нейман. – Я просто вычислил сумму бесконечного ряда».

Вы читаете английские тексты слева направо, поэтому, допустим, что вы попали в эту ловушку и начали анализировать выражение слева. Что такое константа Х?

X – это двадцать четвертая буква английского алфавита, равная 24, возведенным в степень, значение которой равно значению предыдущей константы W. Поскольку W – это 23 в степени U, которая 22 в степени T, которое 21 в степени… Х.

Все это значит, что X – это 24, возведенные в степень 23 в степени 22 в степени 21… и так далее, до 3 в степени 2 в степени 1. То есть это 23-ступенчатые экспоненты.