В этом методе все уравнения, описывающие цепь, включаются в общую систему уравнений, содержащую уравнения Кирхгофа для токов, напряжений и компонентные уравнения.
Уравнения Кирхгофа для токов можно представить в виде
AI>в = 0,
где A — матрица инценденции [4], описывающая топологию цепи, I>в — вектор тока ветвей.
Уравнения Кирхгофа для напряжений имеют вид
V>в – A>tV>п = 0,
где V>в и V>п — соответственно, вектора напряжений ветвей и узловых потенциалов, A>t — транспонированная матрица инценденции A.
В общем случае уравнения, описывающие элементы цепи, можно представить в следующей форме:
Y>вB>в + Z>вI>в = W>в,
где Y>в и Z>в — соответственно, квазидиагональные матрицы проводимости и сопротивления ветвей, W>в — вектор, куда входят независимые источники напряжения и тока, а также начальные напряжения и токи на конденсаторах и индуктивностях.
Запишем приведенные уравнения в следующей последовательности:
V>в – A>tV>п = 0;
Y>вB>в + Z>вI>в = W>в;
AI>в = 0;
и представим в матричной форме
или в общем виде
TX=W.
Табличный метод имеет главным образом теоретическое значение, поскольку наряду с основным достоинством, выражающимся в том, что возможно нахождение всех токов и напряжений ветвей и узловых потенциалов, имеет ряд существенных недостатков. В первую очередь следует отметить избыточность метода, приводящую к большой размерности матрицы T. Далее следует отметить, что многие идеальные управляемые источники приводят к появлению лишних переменных. Например, входной ток управляемых напряжением источников тока и напряжения, а также входное напряжение управляемых током источников тока и напряжения равны нулю, но в данном методе они рассматриваются как переменные.
В практическом плане чаще всего используется модификация табличного метода —модифицированный узловой метод с проверкой [4].
Идея данного метода заключается в разделении элементов на группы; одна группа сформирована из элементов, которые описываются помощью проводимостей, для элементов второй группы такое описание невозможно. Поскольку через токи ветвей первой группы можно выразить напряжения ветвей, а напряжения ветвей через узловые потенциалы, то можно исключить из табличных уравнений все напряжения ветвей, а для элементов первой группы еще и токи ветвей. При введении дополнительных уравнений для токов в ветвях с элементами второй группы производится проверка на наличие заранее известных (нулевых) переменных. В результате такого преобразования получим уравнения модифицированного узлового метода с проверкой
или в общем виде
T>mX=W,
где n — размерность матрицы проводимости Y>n>1 элементов первой группы (n — число узлов схемы без нулевого); m — число дополнительных уравнений для элементов второй группы; J>n — вектор независимых источников тока; I>2 — вектор токов ветвей элементов второй группы; W>2 — вектор, куда входят независимые источники напряжения, а также начальные напряжения и токи на конденсаторах и индуктивностях, представленных элементами второй группы.
Для упрощения программирования обычно представляют матрицу коэффициентов системы уравнений модифицированного узлового метода