+q)Δ_>(k+l)i/Δ²  = –k_>ij[(Δ_>jp – Δ_>jq)(Δ_>ki – Δ_>li)]/Δ².

Если электронная схема содержит ПТ, моделируемые ИТУН (см. подраздел 2.4.1), то чувствительность параметров рассеяния к крутизне S, включенной между узлами p, q при узлах управления k, l (рисунок 8.5в), равна

S>S>ij>S = dS>ij/dS = k>ij(Δ>ji(k+l)(p+q)Δ – Δ>(k+l)(p+q)Δ>ji)/Δ² = –k>ijΔ>j(k+l)Δ>(p+q)i/Δ²  = –k>ij[(Δ>jk – Δ>jl)(Δ>pi – Δ>qi)]/Δ².

Чувствительность параметров рассеяния к любому Y-параметру подсхемы (рисунок 8.5г), например, y_>kl, будет равна

S>S>ij>ykl = dS>ij/dy>kl = k>ij(Δ>ji,klΔ – Δ>klΔ>ij)/Δ² = –k>ijΔ>jlΔ>ki/Δ².

При известной чувствительности y_>kl к параметру элемента подсхемы x (см. рисунок 8.5г) чувствительность S-параметров полной схемы к этому параметру, в соответствии с понятием сложной производной, выразится как

S>S>ij>x = (dS>ij/dy>kl)(dy>kl/dx) = S>S>ij>ykl·S>y>kl>x.

Последнее выражение указывает на возможность применения метода подсхем при анализе чувствительности сложных электронных схем.

Зная связь параметров рассеяния с вторичными параметрами электронных схем (K_>U, Z_>вх, Z_>вых и др.) и чувствительность параметров рассеяния к изменению элементов схемы, возможно нахождение функций чувствительности вторичных параметров к изменению этих элементов. Например, для коэффициента передачи по напряжению с i-го на j-й узел K_>ij=S_>ji/(1+S_>11) чувствительность к изменению параметра x (полагая, что S_>ij=f(x) и S_>ii=φ(x)) получаем

S>K>ij>x = dK>ij/dx = [S>S>ij>x(1 + S>ii) – S>S>ii>xS>ij]/(1 + S>ii)².

Аналогично для Z_{>вх(вых)} (Z_>ii>(jj)) имеем

Z_>ii>(jj) = Z_>г>(н)·(1 + S_>ii>(jj))/(1 – S_>ii>(jj));

S>Z>i>>i(jj)x = dZ>ii(jj)/dx = –2Z>г>(н)·S>S>i>>i(jj)x·S>ii>(jj)/(1 – S>ii>(jj))².

Данный способ столь же эффективно может быть использован при определении чувствительности более высоких порядков для всевозможных характеристик электронных схем. Реализация полученных таким образом алгоритмов расчета чувствительности сводится к вычислению и перебору соответствующих алгебраических дополнений, что хорошо сочетается с нахождением других малосигнальных характеристик электронных схем.

В подразделе 2.3 приведена основная идея обобщенного метода узловых потенциалов, на основе которого были получены большинство соотношений для эскизного расчета усилительных каскадов. Однако наряду с несомненными достоинствами данного метода (простота программирования, малая размерность получаемой матрицы проводимости Y, n*n, где n- количество узлов схемы без опорного), данный метод имеет ряд существенных недостатков. В первую очередь следует отметить невозможность представления в виде проводимости некоторых идеальных моделей электронных схем (короткозамкнутых ветвей, источников напряжения, зависимых источников, управляемых током и т.д.). Кроме того, представление индуктивности проводимостью неудобно при временном анализе схем, что связано с преобразованием Лапласа (оператор Лапласа p должен быть в числителе для того, чтобы система алгебраических уравнений и полученная в результате преобразования система дифференциальных уравнений имела одинаковые коэффициенты).

В настоящее время наибольшее распространение получили топологические методы формирования системы уравнений электрической цепи, наиболее общим из которых является