В учебном пособии «Математика – 7. Ч. 3. Алгебраические дроби» вводится дополнительный раздел, позволяющий ученикам актуализовать смыслопорождающий стиль постановки и решения проблем через создание «невозможной» ситуации, требующей пересмотра привычных представлений.
♦ В данном разделе описываются события на фантастической планете Кварта, где оказываются выполнимыми качественно новые операции. Эти операции по форме близки к обычным операциям сложения, вычитания, умножения, однако на самом деле они обладают неожиданными, непривычными свойствами.
Организация текста учебного пособия «Математика – 8. Ч. 1. Действительные числа. Иррациональные выражения» позволяет ученикам убедиться в том, что математическое знание является основой для выстраивания разных типов познавательного отношения к окружающему миру.
Часть детей с преобладанием эмпирического стиля, возможно, предпочтет использовать математический аппарат, в частности, арсенал вычислительных навыков для решения практических задач: нахождения стороны квадрата по его площади, приближенного вычисления значения <√2; √3; √39 и т. д.
Учеников с конструктивно-техническим стилем, возможно, заинтересует процесс поиска значения √2.
♦ Когда ученик доходит до результата 1,4142135 < √2 < 1,4142136, в тексте ставится вопрос: «Может быть, у вас появилась догадка о том, что нас ожидает в перспективе и к чему нас приведет такой трудоемкий и однообразный счет?» Использование в дальнейшем идеи фантастического аппарата, который может откладывать единичный отрезок на прямой сколько угодно раз, делить этот отрезок на десять частей и бесконечно продолжать этот процесс, дает детям с таким складом ума возможность подойти к пониманию идеи о взаимооднозначном соответствии между точками числовой прямой и действительными числами.
Для детей с рационально-теоретическим стилем более увлекательной и субъективно значимой будет работа по выдвижению гипотезы, ее экспериментальной проверке, логическому доказательству и в итоге самостоятельному построению теории вопроса. Например, один из параграфов этого пособия начинается так.
♦ «Мы научились умножать и делить корни с одинаковыми показателями. Перейдем теперь к более общему случаю, когда показатели корней различны. Как, например, найти произведение 3√9∙6√9? Или как, например, разделить 3√4 на 4√3? Есть ли у вас какие-нибудь предложения по этому поводу? Если да, то постарайтесь их обосновать. Если же гипотеза у вас еще не возникла, то выполните следующие задания».
Далее задания этого параграфа идут под рубриками типа «Мостик в теорию», «Поиск гипотезы», «Доказательство гипотезы», «Поиск еще одной гипотезы» и т. д.
Подчеркнутая парадоксальность проблемы числа √2 побуждает некоторых учеников – в первую очередь детей с интуитивно-метафорическим стилем – апеллировать к собственной интуиции, открывать в математическом знании его «невозможные» аспекты.
♦ В частности, уже в первых разделах книги специально заостряется ситуация: «Реально существует квадрат, площадь которого равна 2, но нет рационального числа, которое выражало бы длину стороны этого квадрата». Наконец, взглянуть на мир с позиции его красоты и совершенства помогает раздел пособия, в котором ученики, рассматривая пропорции зданий и тела человека, знакомятся с проблемой «золотого сечения», которая раскрывает связь математического знания с эстетическими аспектами действительности.