Тогдашний митрополит Феогност считал Алексия своим преемником и даже направил об этом письмо в Константинополь. И вот тут завертелась интрига, приведшая в конце концов к строительству Спасо-Андроникова монастыря. Тверские князья прочили на митрополичий престол другого кандидата — Романа, сына тверского боярина. Они также отправили письмо в Константинополь и сделали это чуть раньше. И так случилось, что утверждены были обе кандидатуры, то ли из-за бюрократической ошибки, то ли намеренно, чтобы вызвать междоусобицу. Желая отстоять свою власть, в 1353 году Алексий отправился в Константинополь, где провёл около года. Но одной поездки оказалось мало: ведь и Роман тоже съездил в Константинополь, и тоже получил утверждение. Поэтому в 1355 или 1356 году Алексий снова едет в Константинополь для решения спора. В результате русская митрополия оказалась разделённой надвое: Алексий остался митрополитом «всея Руси», а Роману достались литовские и волынские епархии с центром в Киеве.
На обратном пути из Константинополя корабль Алексия попал в жестокую бурю на Чёрном море. Алексий усердно молился и дал обет: если он спасётся, то построит в Москве церковь в честь того святого, в день поминовения которого он достигнет бухты Золотой Рог. День пришёлся на празднование Спаса Нерукотворного.
В 1360 году митрополит Алексий исполнил обет: на берегу реки Яузы он основал храм и монастырь в честь Спаса Нерукотворного. В строительстве ему помогал ученик Сергия Радонежского Андроник, ставший первым игуменом монастыря и тоже причисленный к лику святых, потому монастырь называется Спасо-Андрониковым. Один из притоков Яузы прозвали Золотым Рожком в память о черноморской бухте, а позднее одна из близлежащих московских улиц стала называться Золоторожским валом. Ну а церковь св. Алексея, по преданию, была построена на том месте, где стояла палатка митрополита, наблюдавшего за строительством. Правда, возвели её намного позже, в XVII веке, деревянную, а существующий ныне храм — при императрице Елизавете Петровне (архитектор Ухтомский).
Всего в Москве Алексий основал четыре новых монастыря: Чудов, Андроников, Алексеевский и Симонов. В Чудовом монастыре его и похоронили, а в 1448 году он был канонизирован. Ныне мощи святителя Алексия хранятся в Свято-Богоявленском Елоховском соборе в Москве.
В интерьере Спасского собора, считающегося самым древним зданием Москвы, уцелели фрагменты фресок, выполненных в начале XV века Андреем Рублевым. К сожалению, именно фрагменты, так как большая часть росписей была уничтожена пожаром в XVIII веке. Предположительно великий русский иконописец был похоронен в этом же монастыре, но точное местоположение его могилы неизвестно. Монастырские стены и большая часть построек относятся к XVIII–XIX векам.
Монастырь закрыт в 1918 году; на его территории, наряду с Ивановским и Новоспасским монастырями, располагался до 1922 года один из первых концентрационных лагерей ВЧК. После тут были колония для беспризорников и общежитие для рабочих. В конце 1920-х срыли кладбище, где были похоронены Андрей Рублёв, воины, погибшие во время Северной и Отечественной войн, актёр Волков, основатель русского театра, представители многих дворянских и купеческих родов.