Диаграммы Фейнмана не только аккуратный способ изобразить и классифицировать, как могут происходить взаимодействия. Диаграммам Фейнмана сопутствуют правила, которые позволяют выводить, исходя из линий и вершин на каждой диаграмме, математические выражения. Вероятность, скажем, что входящие электроны с некоторым заданным начальным импульсом окажутся разлетевшимися с некоторым определенным конечным импульсом, при этом получена суммированием вкладов от каждой диаграммы Фейнмана. Это может потребовать немалого труда, поскольку, как мы сказали, их существует бесконечное число. Кроме того, хотя входящим и исходящим электронам присваивают определенную энергию и импульс, частицы в замкнутых контурах внутри диаграммы могут иметь любую энергию и импульс. Это важно, потому что при составлении суммы Фейнмана нужно суммировать не только по всем диаграммам, но также и по всем значениям энергии и импульса.

Диаграммы Фейнмана предоставляют физикам огромную помощь в визуализации и вычислении вероятностей процессов, описанных QED. Но они не излечивают одну важную болезнь, перенесенную теорией. Когда Вы складываете вклады от бесконечного числа различных историй, Вы получаете бесконечный результат. (Если последующие члены в бесконечной сумме уменьшаются достаточно быстро, сумма может быть конечной, но этого, к сожалению, здесь не происходит). В частности, когда диаграммы Фейнмана сложены, ответ, кажется, предполагает, что у электрона бесконечная масса и заряд. Это абсурд, потому что мы можем измерить массу и заряд, и они конечны. Чтобы справиться с этими бесконечностями была разработана процедура, названная перенормировкой.

Процесс перенормировки подразумевает вычитание количества, оцениваемого как бесконечное и отрицательное, таким способом, что при тщательном математическом расчете сумма отрицательных и положительных бесконечных величин, возникающих в теории, сводится почти на нет, оставляя маленький остаток, конечное наблюдаемое значение массы и заряда. Эти манипуляции могли бы походить на такого рода вещи, из-за которых Вы бы провалились на школьном математическом экзамене, и действительно, перенормировка, как и ее звучание, сомнительна в математическом плане. Один из результатов — что значения, полученные этим методом для массы и заряда электрона, могут быть любым конечным числом. Преимущество этого в том, что физики могут выбрать отрицательные бесконечности таким образом, чтобы получить правильный ответ, но неудобство — что масса и заряд электрона, поэтому не могут быть предсказаны на основании этой теории. Но как только мы установили массу и заряд электрона этим методом, мы можем использовать QED, чтобы сделать множество других очень точных предсказаний, которые весьма точно согласуются с наблюдением, таким образом, перенормировка — один из существенных компонентов QED. Первым триумфом QED, например, было правильное предсказание так называемого Лэмбовского сдвига, небольшого изменения энергии одного из состояний атома водорода, обнаруженного в 1947 году.

Успех перенормировки в QED поощряет попытки создать квантовые теории поля, описывающие другие три силы природы. Но деление сил природы на четыре класса, вероятно, искусственно и является следствием нашего недостаточного понимания. Поэтому люди пытаются разработать теорию всего, что объединит эти четыре класса в один закон, совместимый с квантовой теорией. Это было бы священным Граалем физики.