Кому-то из вас, друзья, задача показалась легкой; если же нет, то крепче держитесь за кресла. Задача очень прямолинейная, но решается в несколько этапов.

Нам известно, что 95x+97y = 4238; количество и свиней, и овец должно быть целым и больше нуля. Решить задачу нам позволит теория неопределенных уравнений. Сначала решим наше уравнение для x: x = 4238/95-97y/95; сведем это выражение к целым числам и остаткам: x = 44+58/95-y-2y/95.

Упрощая, получаем: x = 44-y+(58-2y)/95.

Поскольку x – целое число, правая сторона уравнения тоже должна быть целым числом. И 44, и y – целые числа, так что последний член, (58-2y)/95 – тоже целое число, хотя мы совершенно не представляем, что это за число. Давайте для простоты обозначим его «2i». Решим новое определение 2i = (58-2y)/95 по y: y = 29-95i. Нам известно, что y – неотрицательное целое число, так что 0 ≤ 29-95i, а i ≤ 29/95.

Теперь у нас есть выражение для y, которое мы можем подставить в исходное уравнение для x: x = 44-(29-95i)+(58-2(29-95i))/95; выглядит все не то чтобы очень красиво, но многое здесь сокращается, и после всех упрощений мы получаем x = 4-29+95i+2i, или x = 15+97i. Поскольку x – целое число, получается, что 0 ≤ 15+97i, а -15/97 ≤ i.

Итак, i находится в промежутке -15/97 ≤ i ≤ 29/95; поскольку i при этом – целое число, оно может быть только нулем.

Выражаем и x, и y через i: x = 15+97×0, или 15; y = 29–95×0, или 29. За x мы приняли число свиней, так что он купил 15 свиней. С помощью этого метода можно решить любое неопределенное уравнение; впрочем, чем больше в уравнении неизвестных, тем больше шагов вам понадобится. Если уравнение нерешаемо, то промежуток, полученный для i, будет невозможным.

Три слова: плутовство, шарлатанка, ограбление. Общая тема – преступная деятельность.

Джентльмен покупал медные цифры. Он собирался прикрепить их к двери, чтобы номер его дома был хорошо виден с улицы.

Возьмите десять спичек и выложите из них слово FIVE («пять»). Затем уберите семь из десяти спичек, оставив только IV – римскую 4. Очень просто, если знать способ решения, – но все загадки таковы.

3 и 5; 7 и 8. Чтобы решить задачу математически, придется добавить неопределенности. Мы знаем, что x^>2+xy+y^>2 равно квадратному числу. Это квадратное число мы можем выразить в виде (x – ay)^>2, поскольку оно всегда будет точным квадратом, а переменный коэффициент a позволит нам получить нужное число при любых x и y.

Теперь разложим это квадратное выражение: (x – ay)^>2 = (x – ay)(x – ay) = x^>2-2axy+a^>2y^>2. Отсюда видно, что x+y = ya^>2-2ax. Прибавим к обеим сторонам 2ax – y, и получим x+2ax = ya^>2—y, или x(2a+1) = y(a^>2-1).

Поскольку мы знаем, что xy = yx, отсюда следует, что x = a^>2-1, а y = 2a+1. Если a = 1, то x = 0, y = 2; решение вполне верное, но нам нужны целые числа от 1 до 9. a = 2 дает нам x = 3, y = 5, а a = 3 дает x = 8, y = 7. Если a = 4, то x > 9.

Я лично, впрочем, решил задачу перебором.

В 10 футах (около 3 метров) под землей температура почвы отстает примерно на четыре месяца от температуры воздуха, по крайней мере, в средней полосе. Когда на поверхности Земли заканчивается весна, у кротов и червей еще продолжается зима. На глубине больше 75 футов времена года вообще никак не ощущаются – по крайней мере, у нас в Лондоне.