Рис. 35–17.Таблица истинности, составленная с помощью правил сложения.

Столбец суммы в таблице истинности совпадает со столбцом выхода в таблице истинности для элемента исключающее ИЛИ (рис. 35–18). Столбец переноса совпадает со столбцом выхода в таблице истинности для элемента И (рис. 35–19).

Рис. 35–18.Таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ.

Рис. 35–19. Таблица истинности для элемента И.

На рис. 35–20 изображены элементы И и исключающее ИЛИ, соединенные параллельно для того, чтобы обеспечить логическую функцию, необходимую для одноразрядного сложения. Выход переноса (С_>0) обеспечивается элементом И, а выход суммы (Σ) обеспечивается элементом исключающее ИЛИ. Входы А и В соединены со входами элемента И и элемента исключающее ИЛИ. Таблица истинности для этой цепи такая же, как и таблица истинности, полученная с использованием правил двоичного сложения (рис. 35–17).

Рис. 35–20. Схема полусумматора.

Поскольку эта цепь не учитывает какие-либо переносы, она называется полусумматором. Он может быть использован в качестве сумматора младшего разряда при сложении двоичных чисел.

Сумматор, учитывающий перенос, называется полным сумматором. Полный сумматор имеет три входа и выходы для суммы и переноса. На рис. 35–21 приведена таблица истинности для полного сумматора. Вход C_>1 — это вход переноса. Выход С_>0 — это выход переноса.

Рис. 35–21. Таблица истинности для полного сумматора.

На рис. 35–22 изображен полный сумматор, составленный из двух полусумматоров. Выходы обоих полусумматоров поданы на входы элемента ИЛИ для получения выхода переноса. На выходе переноса будет 1, если на обоих входах либо первого, либо второго элемента исключающее ИЛИ также будут высокие уровни. На рис. 35–23 показаны обозначения полусумматора и полного сумматора.

Рис. 35–22.Логическая схема полного сумматора, использующая два полусумматора.

Рис. 35–23.Логические обозначения полусумматора (А) и полного сумматора (Б).

Отдельный полный сумматор способен сложить два одноразрядных числа и вход переноса. Для сложения двоичных чисел, имеющих более одного разряда, необходимо использовать дополнительные сумматоры. Вспомним, что когда одно двоичное число складывается с другим, каждый складываемый столбец дает сумму и перенос 0 или 1 в столбец следующего разряда. Для сложения двух двоичных чисел требуется полный сумматор для каждого столбца. Например, для сложения двухразрядного числа с другим двухразрядным числом необходимы два сумматора.

Трехразрядные числа требуют трех сумматоров, четырехразрядные — четырех и т. д. Перенос, создаваемый каждым сумматором, подается на вход сумматора следующего высшего разряда. Поскольку для младшего разряда перенос не требуется, для него используется полусумматор.

На рис. 35–24 изображен 4-разрядный параллельный сумматор.

Рис. 35–24.Четырехразрядный параллельный сумматор.

Входные биты младшего разряда обозначены А_>0 и В_>0. Биты следующего разряда обозначены А_>1 и В_>1 и т. д. Биты выходной суммы обозначены Σ_>0, Σ_>1, Σ_>2 и т. д. Заметим, что выход переноса каждого сумматора соединен со входом переноса сумматора следующего разряда. Выход переноса последнего сумматора является старшим разрядом результата.