Другими словами, вся теория сохраняющих меру преобразований может быть сведена к теории эргодических преобразований.
Заметим мимоходом, что вся эргодическая теория применима и к более общим группам преобразований, [c.113] чем те, которые изоморфны с группой сдвигов по прямой. В частности, ее можно применить к группе сдвигов в n измерениях. Для физики важен случай трех измерений. Пространственным аналогом равновесия во времени служит пространственная однородность, и такие теории, как теория однородного газа, жидкости или твердого тела, основаны на применении трехмерной эргодической теории. Между прочим, примером неэргодической группы преобразований сдвига в трех изменениях может служить множество сдвигов смеси раздельных состояний, таких, что в данный момент существует то или другое состояние, но не их смесь.
Одним из кардинальных понятий статистической механики, получившим также применение в классической термодинамике, является понятие энтропии. Энтропия — это прежде всего свойство областей фазового пространства; она выражается логарифмом от их меры вероятности. Например, рассмотрим динамику n частиц, находящихся в сосуде, который разделен на две части: А и В. Если m частиц находится в А и n—m в В, то это характеризует некоторую область в фазовом пространстве, имеющую определенную меру вероятности. Логарифм этой меры есть энтропия распределения «m частиц в А, n—m в В». Большую часть времени система будет пребывать в состоянии, близком к состоянию наибольшей энтропии, в том смысле, что если комбинация «m>1 в А, n—m>1 в В» имеет наибольшую вероятность, то большую часть времени примерно m>1 частиц будет в А и примерно n— m>1 в В. Для систем с большим числом частиц и состояниями, еще остающимися в пределах практической различимости, это значит, что если взять состояние с энтропией ниже максимальной и наблюдать, что произойдет, то энтропия почти всегда возрастает.
В обычных термодинамических задачах о тепловом двигателе мы имеем дело с условиями, когда в больших областях, скажем в цилиндре двигателя, существует грубое тепловое равновесие. Состояния, для которых мы исследуем энтропию, уже являются состояниями максимальной энтропии для данной температуры и объема, где речь идет о немногих областях фиксированных объемов и температуры. Даже при более тонких рассмотрениях тепловых двигателей, в частности двигателей [c.114] типа турбины, где газ расширяется гораздо более сложным образом, чем в цилиндре, эти условия не изменяются очень сильно. Мы все еще может говорить с весьма хорошим приближением о местных температурах, хотя температура определима точно лишь в состоянии равновесия и методами, предполагающими такое равновесие. Но в живом веществе мы уже не можем предполагать даже этой грубой однородности. В строении белковой ткани, которое показывает электронный микроскоп, наблюдается чрезвычайная определенность и тонкость организации, и физиология такой ткани должна обладать соответственно тонкой организацией. Эта тонкость гораздо больше, чем у пространственно-временной шкалы обычного термометра, и потому температуры, измеряемые обычными термометрами в живых тканях, представляют грубые средние величины, а не истинные термодинамические температуры. Гиббсова статистическая механика может оказаться довольно адекватной моделью того, что происходит в живом теле; картина, подсказанная обычным тепловым двигателем, — заведомо нет. Тепловой коэффициент полезного действия мышц почти ничего не значит и, уж конечно, он не значит того, что он, казалось бы, должен значить.