Но если дата исполнения через месяц (как в нашем примере), то опцион таки немного стоит, ведь есть небольшой шанс, что цена акции поднимется выше $25. И сколько люди готовы заплатить за право иметь этот шанс? Немного, 45 центов. Почему так мало? Потому что $21,85 далековато от $25, а у опциона остался всего месяц. Какова вероятность того, что акция вырастет так сильно? Ну, она есть, но небольшая. Поэтому больше 45 центов за такой опцион не дадут.
Вот и причина того, что не надо исполнять американский опцион колл раньше срока. Ведь если вы его исполнили, его ценность падает до нуля. Но до даты исполнения он стоит всегда дороже. Поэтому если нужно вынуть деньги, его надо не исполнять, а продать.
Поэтому разница между европейскими и американскими опционами не так велика, как кажется на первый взгляд. Понятно, что американские коллы не надо исполнять слишком рано. Хотя могут быть ситуации, когда оптимально будет исполнить американский пут досрочно – но вам не надо об этом сейчас думать. Можно оценить европейские коллы, а из них посчитать, сколько будут стоить путы.
20.5. Биномиальная модель оценки опционов
Поговорим о ценообразовании. Основная формула для оценки опционов – это уравнение Блэка – Шоулза. Но перед этим надо понять, как она вообще появилась.
Расскажу простую историю, чтобы вы интуитивно всё поняли. Чтобы максимально всё упростить, мы переедем в мир, где у акции есть всего две цены. Это будет биномиальный мир. Пусть у нас есть всего два варианта стоимости акции: дёшево и дорого, ок?
И время у нас тоже предельно упрощено.
Есть только два дня, сегодня и завтра – день экспирации. Будет цена на акцию, и она может пойти либо вверх, либо вниз.
Теперь рассмотрим портфель из акции и опциона. Я куплю ровно столько акций, сколько продам (выпишу) коллов на неё. Если цена завтра сходит вверх, опцион у его покупателя окажется в деньгах, и он его реализует. Исполняя этот опцион, я отдам покупателю купленные акции. При этом я ничего не теряю (я же их купил еще по сегодняшней цене), а зарабатываю на цене опциона.
Если цена пойдет вниз, покупатель его реализовывать не будет. У меня на руках останутся акции, которые я купил сегодня задорого, и которые подешевели. То есть я заработаю цену проданных опционов, но мои акции упадут.
При этом я собрал портфель, у которого нулевой риск. Если у меня акций столько же, сколько я продал опционов, тогда никакого риска нет – по исполненным опционам я отдам контрагенту свои акции. Если у портфеля нет риска, то приносить он должен как раз безрисковую ставку доходности. Это всё равно что безрисковое вложение. Тогда можно подставить в уравнение всё, кроме цены колла, и найти её.
Это следствие того, что формула получается из безарбитражных условий. Арбитраж (в финансах) означает возможность заработать без риска. Например, продать акции Тинькова в Лондоне по 8 долларов, продать доллары по 60 рублей, и в тот же день купить те же акции в Москве по 470 рублей. Если у нас есть счета и там, и там, нам всё равно, где хранятся акции, и если такая возможность реально найдётся, с каждой акции мы получаем безрисковые 10 рублей (60 × 8 – 470), тогда как акции остаются у нас в портфеле. Арбитраж намекает на то, что нельзя заработать больше безрисковой ставки, не беря на себя риск.