Допустим, у вас 100 долларов. У вас будут коробки, в которые вы положите 1, 2, 4, 8,16, 32… доллара, но у вас окажется недостаточно денег для того, чтобы в следующую коробку положить 64 доллара, поскольку вы уже положили в предыдущие коробки 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 доллара. Это значит, что у вас есть остаток в 37 долларов, а это число — нечетное и никак не может быть степенью двойки.

Каким же образом вы сможете получить любую требуемую сумму от 0 долларов до 100? Используя первые шесть коробок, вы можете выплатить любую сумму от 0 до 63 долларов (чтобы выплатить 0 долларов, вы «передаете» ноль коробок!!!).

А что если вам нужно выплатить 64 доллара? Сначала вы отдаете седьмую коробку, в которой 37 долларов. Затем вычитаете 37 долларов из 64 долларов, и остается 27 долларов. Эту сумму вы можете выплатить, используя первые шесть коробок, суммы в которых соответствуют степеням числа 2. В данном конкретном случае вы отдаете коробки, сумма денег в которых равна 37, 16, 8, 2 и 1 доллару. Аналогичный принцип можно использовать для любой суммы в пределах 100 долларов.

Когда интервьюер спрашивает вас об «ограничениях» для b и n, он имеет в виду: «Каким образом вы можете определить, будет ли данный план работать для конкретных значений b и n?». Например, очевидно, что, если у вас есть миллион долларовых банкнот и всего одна коробка, такой план работать не будет. У вас недостаточно коробок для такой суммы. Обратите внимание, что обратная проблема вас не должна беспокоить: если у вас мало долларов и много коробок — все в порядке.

Вам нужно найти общую формулу, которая связывает b и n. Набросайте таблицу, показывающую, какую сумму вы можете выплатить, если у вас есть данное количество коробок.

b — n

1 — до 1 доллара

2 — до 2 + 1 = 3 долларов

3 — до 4 + 2 + 1 = 7 долларов

4 — до 8 + 4 + 2 + 1 = 15 долларов.

Это приемлемый ответ. Он будет выглядеть немного более изящно, если вы добавите по 1 к правой и левой части: n + 1 < 2b . Это, аналогично утверждению, что n должно быть меньше или равно 2b.

Как бы ни отражала эта загадка «цифровой дух нашего времени», она использовалась в той или иной форме еще со времен Ренессанса. Обычно ее называют задачей на взвешивание Баше, потому что она была упомянута в книге Клода Каспара Баше Problemes plaisans et dekctables (фр. «Приятные и восхитительные задачи»), опубликованной в 1612 году.[144] Баше спрашивал, какое минимальное количество гирь необходимо для того, чтобы уравновесить любой вес от 1 до 40 фунтов. Еще более ранняя версия этой задачи, тоже о взвешивании, была опубликована в трактате об измерениях Николо Тартальи в Венеции в 1556 году. Ответ, конечно, — 1, 2, 4, 8, 16 и 32 фунта. Для ренессансных гуманистов необходимость использования степеней числа 2 была гораздо менее очевидной, чем для интервьюеров из Microsoft, привычных к использованию двоичной системы счисления.

У вас баночка, в которой драже трех цветов: красного, зеленого и синего…

Четыре. Если вы достаете только три драже — они могут все оказаться разных цветов. Если вы берете четыре драже — по крайней мере два из них обязательно будут одинакового цвета.