В последней трети XII в. (1175-1185гг.) еврейский путешественник Петахия Регенсбургский30, пройдя землю Кедарскую (в данном случае- половецкую) в 16 дней, затем за 8 дней пересек землю Хазарскую (Крым). «В конце этой земли, -говорится в описании его путешествия,-17 рек соединяются в одну (очевидно, имеется в виду дельта Кубани и Керченский пролив) и в этом пункте собираются все, желающие пуститься в морское путешествие. Там с одной стороны есть море, которое издает большое зловоние (Сиваш), а с другой море чистое, без запаха». Из Хазарии Петахия переправился в землю Тогармы (в Закавказье, в Грузию). Относительно Кедарской земли, вероятно включая и Крым, в описании замечено, что там нет настоящих евреев, а живут только минеи. Этим словом называются манихеи, но в Талмуде им обозначаются сектанты. Возможно, это были остатки хазар-иудеев. Плано Карпини в 1245г. упоминает, наряду с аланами и черкесами, на Северном Кавказе хазар (брутахии), придерживающихся иудейства31. На этом сведения о хазарах обрываются. Отрезанные от Руси половцами, они постепенно слились с последними и исчезли как самостоятельная величина32. В русском эпосе память о хазарах сохранилась в былинах о Козарине или Жидовине, необыкновенном великане, с которым сражаются Добрыня и Илья Муромец33. Живет она и в многочисленных, сохранившихся до сих пор географических названиях в некоторых областях нашей страны 34.

 Некоторые ученые полагали, что современные евреи Восточной Европы хазарского происхождения, что они в составе половцев бежали от татар на запад и поселились в пределах Галицко-Волынского княжества, откуда затем и распространились в Польшу и Центральную Европу35. Единственным историческим аргументом в пользу этого предположения служат имена сыновей известного половецкого князя Кобяка - Исай и Даниил. Но эти имена не обязательно иудейские, они могут быть и христианскими. Христианство же у половцев благодаря тесным связям с Русью было довольно распространенным явлением.

  Еще чаще и настойчивее потомками хазар-иудеев выставляют крымских и литовско-украинских караимов, говорящих на тюркском языке36. Считается, что иудейская секта караимов возникла в VIII в. в Багдаде в результате движения против раввинизма, поднятого Ананомга-Наси. Сторонники ее признают только книги Моисея и отвергают Мишну и Талмуд. Эта секта быстро получила широкое распространение; особенно многочисленны были ее последователи в Константинополе и Андрианополе. Когда они появились в Крыму - остается неизвестным37. Возможно, что евреи-караимы смешались с остатками хазаро-болгарского населения Крыма, исповедовавшего иудейскую религию, и распространили среди них свое учение. Название караимы, первоначально означавшее принадлежность к религиозному вероучению, закрепилось за группой, исповедующей это вероучение, в качестве этнонима. Считается, что в конце XIV в. литовский князь Витовт вывел часть крымских караимов и поселил их в Литве. Наиболее крупные общины караимов образовались в Троках, Луцке и Галиче.

 Единственным доводом в пользу хазарского происхождения караимов остается их язык, близкий к половецко-огузскому, из чего и заключают, что хазары-караимы, сохранив свою религию, смешались с половцами. Некоторые идут еще дальше и считают, что хазары с самого начала были не раввинистами, а караимами, для обоснования чего в наших источниках, как мы видели, нет решительно никаких данных. Следует признать, что в истории караимов многое еще остается не ясным.