а) ^>б>

Теперь сравним пространственное положение точек с их перспективным изображением на картине и определим удаленность каждой из них. На проецирующем аппарате точка А’ расположена ближе к картинной плоскости, чем точка В'. На картине удаленность точек А и В отражена расстоянием их проекций (о и Ь) до основания картины. Поскольку величина а_>0а меньше bob, следовательно, точка А ближе, а В дальше. Из всех точек самая ближняя — это точка Е, так как она находится в плоскости картины.

Построение перспективного изображения точек наглядно видно на схеме проецирующего аппарата с поворотом картины во Фронтальное положение (илл. 42).

Теперь сравним высоту точек А', В' и Е' на проецирующем аппарате с их изображением на картине. Точка А' лежит в предметной плоскости и поэтому ее высота равна нулю. Точка В' от предметной плоскости находится на расстоянии В'Ь'. На картине эта высота определяется величиной перпендикуляра ВЪ. Кроме того, точка В выше линии горизонта, а точка Е ниже.

Из приведенных примеров видно, что пространственное положение этих точек различное. Точки А' и Е' принадлежат, соответственно, предметной и картинной плоскостям. Такое положение точки называется частным. Точка В находится в предметном пространстве на некотором удалении от этих плоскостей. Такое положение точки называется общим.

На основе положения точек в пространстве и признакам их изображения на картине решают «прямые» и «обратные» задачи, В чем они заключаются? Если по заданному условию пространственного положения точки необходимо построить ее перспективное изображение на картине, то принято считать такие задачи «прямыми». Если по перспективному изображению точки необходимо определить ее пространственное положение, то такие задачи считают «обратными».

Рассмотрим пример «прямой» задачи. Зададим картину с ее элементами и построим на ней перспективу пяти точек с учетом следующих условий их положения в пространстве. Точка 1 лежит в предметной плоскости, 2 и 3 — произвольно расположены в предметном пространстве ниже линии горизонта, но относительно первой точки ближе 2, а дальше 3. Точки 4 и 5 расположены выше линии горизонта, при этом точки 3 и 4 удалены от картины на одинаковое расстояние. Точка 5 находится ближе всех и визуально на одном уровне с точкой 4. Попробуйте самостоятельно выполнить эту задачу. Если возникнут затруднения, то путь к ее решению можно найти в следующей задаче.

Решим «обратную» задачу. На картине зададим восемь точек (А, В, С, D, Е, L, М, N), расположенных на разной высоте и глубине (илл. 43,а). Для придания наглядности и «предметности» на другой картине (илл. 43,6) заменим точки изображением елочек, вершины которых обозначим теми же буквами. Определим относительно АРУ^>Г друга положение елочек в пространстве, а следовательно, и заданных точек.

Илл. 43. Изображение на картине точек, расположенных при разной удаленности и высоте: абстрактное (а) и как вершины елочек (б)