Запомним эти положения из геометрии, поскольку мы ими будем часто пользоваться при построении перспективных изображений предметов.

Все окружающие нас предметы представляют собой совокупность точек, прямых и кривых линий, плоскостей и других поверхностей. Точка является основным простейшим геометрическим элементом. Как уже отмечалось, «точка» — понятие абстрактное (отвлеченное). Но условно точку можно «опредметить», если ее представить как вершину угла любого предмета, аналогично, отрезок прямой как ребро и плоскость как грань.

Итак, как может быть расположена точка в пространстве и как построить ее в перспективе? По каким признакам изображения точки на картине определяют ее пространственное положение? Ответим на эти и другие вопросы. В предметной плоскости проецирующего аппарата зададим точку А' и построим ее перспективное изображение на картине (илл. 41,а). Поскольку она находится на предметной плоскости, то с ней совпадает ее проекция (А'=а'). Пользуясь методом центрального проецирования, в точку А' направим луч зрения SA' и найдем точку пересечения его с картиной. Для этого через луч SA' проведем вспомогательную вертикальную плоскость и определим ее основание sa', соединив точку стояния с проекцией а'. Далее отметим точку Оо — пересечения оснований вспомогательной и картинной плоскостей. Поскольку они обе вертикальные, то линия их пересечения перпендикулярна к предметной плоскости и, следовательно, к основанию картины. Поэтому через точку а_>0 проведем вертикальную прямую, которая пересечет луч зрения в точке А. Она будет искомым перспективным изображением заданной точки.

На картине (илл. 41,6) пространственное положение точки А определяется расстоянием р_>0Оо> вправо от линии главного вертикала и перпендикуляром А_>0а к основанию картины. Эта величина показывает на удаленность заданной точки от картинной плоскости.

На этом же проецирующем аппарате в предметном пространстве зададим точку В' и построим на картине ее перспективное изображение. Высота точки В' определяется перпендикуляром В'Ь' к предметной плоскости. Поэтому проведем лучи зрения в точку В' и ее проекцию Ь' и найдем точки их пересечения с картиной, как в предыдущем примере.

На картине пространственное положение точки В определяется расстоянием р_>0Ь_>0 влево от линии главного вертикала и перпендикуляром к основанию картины. Величина Ь_>0Ь указывает на удаленность точки В от картины, а ЬВ —- от предметной плоскости.

Итак, для построения перспективы точки в нее и ее основание направляют лучи зрения и находят точки пересечения их с картиной. Для этого лучи зрения заключают в вертикальную плоскость и строят линию пересечения ее с картиной. Точки пересечения лучей зрения с линией пересечения плоскостей определят перспективу заданной точки и ее основания.

Зададим третью точку Е', расположенную в картинной плоскости, тогда ее проекция е' на предметную плоскость будет на основании картины. В этом случае совпадают заданная точка и ее перспективное изображение