В предыдущем параграфе мы говорили о том, что все самопроизвольные процессы сопровождаются выравниванием температуры в различных частях системы и переходом части свободной энергии в связанную энергию. Теперь мы видим, что этот процесс неизбежно сопровождается возрастанием некой физической величины, которую называют энтропией. Отсюда можно сделать вывод, что именно энтропия является мерой связанной, не способной совершать работу энергии. Математически это утверждение выражают уравнением Гиббса – Гельмгольца:

U = F + TS,

где U – полная внутренняя энергия, которой обладает система, F – свободная энергия этой системы, а TS – её связанная энергия, которая, как мы видим, равна произведению абсолютной температуры системы на её энтропию.

Это уравнение объединяет первое и второе начала термодинамики. Из него следует, что вся энергия, которой обладает система, не может быть превращена в работу. Работу можно совершать только за счёт затраты свободной энергии, а она, как следует из уравнения Гиббса – Гельмгольца, меньше, чем полная энергия системы:

F = U – TS.

Чем больше энтропия системы, тем меньше доля свободной энергии в полной энергии этой системы, тем меньшую работу она может совершать. Если система изолирована и в ней протекают самопроизвольные процессы, то в соответствии с первым началом термодинамики её полная энергия не меняется. Однако в соответствии со вторым началом её свободная энергия постепенно превращается в связанную.

В связи с этим возникает проблема, которая в течение многих лет волновала не только физиков, но и писателей-фантастов. Вселенная, как предполагают, является изолированной системой. А так как второе начало термодинамики утверждает, что в изолированных системах энтропия непрерывно возрастает, пока не достигнет максимума, то и энтропия Вселенной должна постоянно возрастать. Следовательно, когда-нибудь вся свободная энергия Вселенной перейдёт в связанную, температуры всех тел в ней выравняются, и никакую работу в ней совершить уже будет невозможно. Этот «конец света» Р. Клаузиус назвал «тепловой смертью Вселенной». Несмотря на то что тепловая смерть ожидалась не ранее чем через несколько миллиардов лет, многих это ожидание стало всерьёз беспокоить. Предпринимались многочисленные попытки опровергнуть гипотезу тепловой смерти, но все они казались не очень убедительными, и беспокойство в обществе сохранялось. Однако последние исследования показывают, что эта гипотеза неверна, потому что Клаузиус и его последователи не принимали во внимание многие существующие во Вселенной факторы, и прежде всего наличие гравитации.