Редкий ученик, увидев квадратное уравнение

30 х² + 30 х – 180 = 0,

догадается поделить обе части на 30. Так и будут считать дискриминант и корни, и скажут: дискриминант слишком большой, не вычисляется.

Не страшно, если ученик не может устно умножить 59 на 3. И не страшно даже, что он сделает ошибку при вычислении в столбик. Хуже, если, вычислив в столбик и получив в ответе четное число, он не замечает своей ошибки.

О, столбик! Столбик этот (как догма, как единственный способ вычисления) – отдельная песня, одна из худших в школьной математике. Если ваш ученик отвернулся, скукожился, закрылся от вас локтем и что-то долго делает в уголке листа, мелким почерком, многократно зачеркивая, – будьте уверены, он считает в столбик. При этом у него предельно серьезное выражение лица.

И ведь все это – и неумение чувствовать числа, и манера поведения – откуда-то из младшей и средней школы тянется.

И поэтому я часто спрашиваю: «А как это сделать проще?» Как обойтись без столбика и посчитать быстрее? Например, возвести 31 в квадрат, пользуясь формулой сокращенного умножения. Должна же быть от этих формул хоть какая-то польза.

Второе, с чем каждый репетитор-математик неминуемо сталкивается – ученик не понимает сути математических действий.

Действий-то этих не так много – сложение, умножение, вычитание, деление. А еще – степени. И функции. Но редкий ученик знает об этом, а потому придумывает свои, полуфантастические: «убрать икс», «избавиться от корня» (как от нечисти такой, которой в приличном уравнении не место), и, конечно, любимое – «отбросить логарифмы». Да, вот так и отбросить, как копыта.

Я называю это магическим отношением к математике. Для многих школьников математика – это иррациональное нечто, которое умом не понять, а можно только выучить ряд заклинаний и шаблонных действий. Да, ученик пробовал понять. Но не получилось. И потому – он выработал более комфортные для себя стратегии. Он поверил в формулы, как молодой дикарь – в амулеты. Он впадает в панику, если листочек со спасительными «формулами» забыт или конфискован. «Неизвестно, откуда они появились, но без них нельзя». А мы еще удивляемся – откуда у людей с высшим образованием вера в гороскопы и приметы?

А когда число 2,3 выпускник упорно называет «две третьих»? 0,5 – «ноль пятых»? Когда пишет, что х = 121 = 11 и объясняет, что, мол, надо было корень извлечь, дык я и извлек? И мне приходится рассказывать, что знак равенства ставится только между равными величинами, и 11 никак не равно 121, вот представь, будешь ты получать зарплату в 11 тысяч рублей или в 121 тысячу, есть же разница?

А еще я люблю гамбургер. Так я называю многоэтажные дроби. Я прошу ученика (а работаю я с выпускниками) поделить три четверти на одну восьмую, и – вот оно, родное!

3

4

1

8

И тогда я радуюсь, рисую в тетради у ученика Биг Мак (из Макдональдса, с котлетой и соусом), и рассказываю, что дробная черта и вот такой : в виде двоеточия, знак деления – это одно и то же! И он смотрит на меня такими глазами, что видно – никто ему раньше этого не говорил.