Чтобы это узнать, нужно ответить на два взаимосвязанных вопроса. Первый: каков кратчайший период, который можно измерить? Второй: каковы самые быстрые часы, которые только можно себе представить? В любых часах, даже в кварцевых, должен быть какой-то колеблющийся элемент – подобный маятнику в часовом шкафу. Если мне нужны самые быстрые часы – значит, нужен элемент, способный совершать самые быстрые колебания. Такой элемент – свет! Именно он совершает самые быстрые колебания. Фактически мне нужны светочасы с рис. 17.1: они состоят из двух зеркал и луча света, отражающегося между зеркалами. Если я захочу ускорить эти часы, что мне сделать? Немного сдвинуть зеркала. Чем ближе зеркала, тем быстрее тикают часы. У меня в часах будет летать вверх-вниз один фотон.

Что произойдет, если мои часы будут совсем маленькими? Есть проблема. Внутри часов должно хватать места хотя бы на одну волну фотона с длиной λ.Если расстояние между зеркалами в моих часах равно L, то минимально возможное расстояние L = λ.Длина и частота фотона соотносятся по формуле λ = c/ν.Чем меньше длина волны, тем выше будет ее частота. Уменьшая размер часов L, я должен сокращать и длину волны фотона, так чтобы волна умещалась в часах. При этом приходится увеличивать частоту фотона. Повышение частоты означает повышение энергии, поскольку энергия фотона определяется по формуле E = hν.Также не забываем об эйнштейновской формуле E = mc^>2. Энергия фотона соответствует некоторой массе. Итак, когда я уменьшаю мои часы, энергия фотона увеличивается, а вместе с ней увеличивается масса часов. В конце концов часы станут столь массивными и втиснутыми в такой малый размер L, что провалятся за собственный радиус Шварцшильда и превратятся в черную дыру! Таким образом, если я попытаюсь чрезмерно разогнать часы, то они схлопнутся в черную дыру, когда длина часов L достигнет примерно 1,6 × 10^>–33 см и они станут тикать с частотой раз в каждые 5,4 × 10^>–44 с. Этот период называется планковским временем». Это кратчайшее время, которое можно измерить. О длине L = 1,6 × 10^>–33 см мы уже упоминали. Я говорил, что размер сингулярности в центре шварцшильдовской черной дыры ненулевой – на самом деле сингулярность имеет примерно 1,6 × 10^>–33 см в поперечнике, поскольку размазывается под действием квантовых эффектов. Эта величина называется планковской длиной, это минимальный отрезок, который можно измерить. Рассказывая, что окружности дополнительных пространственных измерений, прогнозируемых теорией струн, могут иметь размеры порядка 10^>–33 см, мы упоминали о планковской длине.

Нельзя измерить время короче планковского. Длина маленькой временной петли, которая, по нашему с Ли-Синь Ли мнению, существовала в начале Вселенной, могла быть именно столь малой (см. главу 23). На самом деле, если рассмотреть обычное пространство-время в масштабе около 10^>–33см и в периоды порядка 5,4 × 10^>–44 с, то геометрия пространства-времени в соответствии с принципом неопределенности станет зыбкой. На таком масштабе пространство-время станет пенистым и многосвязным. Можно выразить значение планковской длины