^>2/r, получаем ускорение 0,00272 метра в секунду за секунду. Эврика! Как красиво все согласуется с моделью, где расчет велся от яблока. По словам самого Ньютона, два этих результата показались ему «весьма близко совпадающими». Одна и та же сила притягивает к Земле и яблоко, и Луну, причем траектория Луны искривляется и становится не прямолинейной, а круговой, что позволяет ей удерживаться на приблизительно концентрической околоземной орбите. Сила земного притяжения, под действием которой падает яблоко, распространяется и на орбиту Луны. Ньютон совершил это открытие, когда жил в доме бабушки, – Кембриджский университет в те годы был закрыт из-за чумы. Но он не опубликовал результаты своей работы. Вероятно, он был раздосадован, что наблюдения не вполне согласовывались с прогнозом – небольшое расхождение могло быть связано с тем, что Ньютон пользовался неточным значением земного радиуса. Как бы то ни было, опубликовать эти расчеты лишь много лет спустя уговорил Ньютона Эдмунд Галлей (в честь которого названа комета).

Ньютон сформулировал закономерность, которую часто называют пафосным выражением «Закон всемирного тяготения» – с ним вы познакомились в главе 2. Рассмотрим два объекта – например, Землю и Солнце. Расстояние между ними (1 а.е., или 1,5 × 10^>8 км) примерно в 100 раз превосходит диаметр самого Солнца (1,4 × 10^>6 км). Эти тела обладают соответственно массами M_>ЗЕМЛ и М_>СОЛН.

Ньютон обнаружил, что сила притяжения между двумя этими телами пропорциональна массе каждого из них и обратному квадрату расстояния r между ними (как я уже говорил, он пришел к такому выводу, опираясь на третий закон Кеплера). «Пропорциональна» в данном случае означает, что сила будет включать константу, характеризующую пропорциональность, – она называется G, или «постоянная Ньютона», в честь сэра Исаака. Вот формула Ньютона, описывающая тяготение между Солнцем и Землей:

F = GM_>ЗЕМЛМ_>СОЛН/r^>2.

Речь идет о силе притяжения; два тела притягиваются друг к другу, и, следовательно, эта сила направлена от первого тела ко второму и от второго к первому.

По третьему закону Ньютона эта формула охватывает как силу притяжения Земли к Солнцу, так и силу притяжения Солнца к Земле. Но Солнце неизмеримо массивнее Земли. По второму закону Ньютона ускорение есть сила, деленная на массу. Следовательно, ускорение Земли гораздо, гораздо больше ускорения Солнца, и скорость, сообщаемая Солнцу из-за такого ускорения, крошечная по сравнению со скоростью Земли (Солнце и Земля вращаются вокруг общего центра масс, но он находится под поверхностью Солнца. Солнце минимально колышется вокруг этого центра, тогда как Земля описывает вокруг Солнца большой круг).

Рис. 3.1. Ускорение Луны и ньютоновского яблока, падающего с дерева. Обратите внимание: в обоих случаях вектор ускорения (изменения скорости) направлен к центру Земли. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом

Рассмотрим еще одно удивительное следствие из формулы Ньютона. По второму закону Ньютона сила гравитации, формулу которой мы записали чуть выше, равна произведению массы Земли (