Мы не предполагаем «честную игру», иначе говоря, при неограниченной отдаче
Упрощающие предположения: q – константа и момент остановки определяется одним условием
Допустим, что q – константа, q = 1, и упростим условие момента остановки, определив его как отсутствие убытков в прошлые периоды,
Поскольку выплаты агенту независимы и одинаково распределены, ожидание в момент остановки соответствует ожиданию момента остановки, помноженному на ожидаемое вознаграждение агенту
Ожидание момента остановки выражается через вероятность успеха при условии отсутствия убытков в прошлом:
Мы можем записать условие момента остановки в виде непрекращающихся периодов успеха. Пусть ∑ – упорядоченное множество последовательных периодов успеха ∑ ≡ {{F}, {SF}, {SSF}, …, {(M – 1) последовательных S, F}}, где S – успех, а F – неудача за период ∆t, со связанными вероятностями
М велико, и, поскольку
Наконец, ожидаемая выплата агенту составит:
и ее можно увеличить, 1) увеличив
Не может не тревожить следующее: поскольку
Рис. 8. Indy Mac, компания, потерпевшая банкротство во время кризиса ненадежных кредитов (Taleb 2009). Пример характеризует риски, которые при отсутствии убытков постоянно увеличиваются – вплоть до внезапной катастрофы
Б. Вероятностная устойчивость и эргодичность
Динамическое принятие риска. Если вы принимаете риск – любой риск – повторно, следует учитывать количество моментов риска на продолжительность жизни: такие риски уменьшают оставшийся срок жизни.
Свойства катастрофы. Вероятность катастрофы для отдельного агента лежит в области времени и никак не соотносится с хвостовыми вероятностями пространства состояний (или ансамбля). Ожидания между этими областями не взаимозаменяемы. Таким образом, утверждения о «переоценке» агентами хвостовых событий (включая катастрофу), основанные на оценках пространства состояний, неверны. Многие теории «рациональности» агентов базируются на операторах и/или вероятностных мерах, связанных с ложной оценкой.
Это основной аргумент в пользу стратегии штанги.
Это особый случай, когда мы путаем случайную переменную – и отдачу, выраженную функцией от времени и пути.
В переводе на человеческий язык: никогда не переходите реку, которая в среднем метровой глубины[124].
Упрощенный общий случай
Рассмотрим чрезвычайно упрощенный пример: дана последовательность независимых случайных переменных
