Представьте, что вы хотите совершить путешествие, например, из Нью-Йорка в Мадрид (эти два города находятся почти на одной широте). Если бы Земля была плоской, то кратчайшим путем было бы направление на восток строго по прямой. Если вы так и поступите, то прибудете в Мадрид, преодолев 3707 миль. Но вследствие искривленности земной поверхности имеется путь, который на плоской карте выглядит кривым и поэтому кажется более длинным, однако на самом деле он короче. Вы сможете добраться туда же, преодолев только 3605 миль, если ваш маршрут будет пролегать по дуге большого круга. Такой путь пойдет сначала на северо-восток, потом будет постепенно поворачивать на восток, а затем на юго-восток. Разница в расстояниях между двумя точками объясняется искривленностью земной поверхности и указывает на ее неевклидову геометрию. Авиакомпании знают это и прокладывают для пилотов маршруты по дуге большого круга, когда это целесообразно.

Согласно законам движения Ньютона, объекты, будь то пушечные ядра, круассаны или планеты, движутся по прямой, если на них не действует никакая сила, например сила тяжести (гравитация). Но гравитация, по теории Эйнштейна, не является такой же силой, как другие. Скорее, она следствие того, что масса искажает пространство-время, создавая кривизну. В теории Эйнштейна объекты перемещаются по так называемым геодезическим линиям, которые представляют собой прямые линии, расположенные в искривленном пространстве. Геодезическая линия на плоскости — это прямая, а на поверхности земного шара — дуга большого круга. При отсутствии материи геодезические линии в четырехмерном пространстве-времени соответствуют прямым в трехмерном пространстве. Но когда материя присутствует, она искривляет пространство-время, и траектории тел в соответствующем трехмерном пространстве искривляются. Теория Ньютона объясняла это гравитационным притяжением. Когда пространство-время не плоское, траектории объектов выглядят изогнутыми, и создается впечатление, что на них действует какая-то сила.

Общая теория относительности Эйнштейна повторяет специальную теорию относительности для условий, при которых отсутствует гравитация, и дает почти такие же прогнозы, что и закон всемирного тяготения Ньютона при слабой гравитации нашей Солнечной системы, — но не полностью такие. Если бы общая теория относительности не учитывалась спутниковой навигационной системой ОР8, то ошибки в определении положения объектов на земной поверхности накапливались бы со скоростью примерно 10 километров каждый день! Однако подлинная ценность общей теории относительности не в том, что она используется в устройствах, которые помогают вам отыскивать путь к новым ресторанам, а в том, что это совершенно иная модель Вселенной, которая дает прогнозы новых явлений, таких как гравитационные волны и черные дыры. Так общая теория относительности превратила физику в геометрию. Современные технические устройства обладают достаточной чувствительностью для того, чтобы провести различные высокоточные проверки общей теории относительности, и она выдержала все их.