Если у вас есть такая возможность, ущипните самую низкую, басовую струну гитары.

При этом вы услышите основной тон «ми». Однако, если вы осторожно положите палец на середину струны, то заметите, что струна больше не колеблется как одно целое, а вместо этого колеблется по обе стороны от вашего пальца — и тон на октаву выше. Ущипните струну «ми» и затем прижмите палец в середине струны, и вы услышите «ми» на октаву выше!

В некотором смысле, ваша пилот-волна — это сумма всех персонажей сновидений за всю вашу жизнь. Сумма ваших подсостояний более точно выражает вашу общую природу. С математической точки зрения, музыкальные волны не отличаются от волн на воде и квантовых волн. Быть может, именно поэтому физиков — например, Эйнштейна, Паули и Фейнмана — всегда очаровывала музыка, ее звуки, тона и обертоны.

Еще удивительнее следующее открытие (сделанное древними греками много веков назад). Когда вы снова берете основной тон, то можете слышать и звук более высокой октавы как едва уловимую часть основного тона. Более высокий тон является «обертоном» основного тона. Вы обнаружили, что струна может колебаться одновременно несколькими различными способами. Как и в случае всех струн и волн, тона, которые мы слышим, представляют собой сочетание других тонов — волн или обертонов, «налагающихся» друг на друга точно так же, как складываются, налагаясь друг на друга, волны на воде.

Обертоны присутствуют всегда; чтобы их слышать, нужна просто тренировка. Как средний слушатель, я обычно ясно слышу основной тон, и только сосредоточившись, могу различать слабые обертоны.

На приведенной ниже схеме я изобразил основной тон и первый обертон. Существуют другие обертоны с другими длинами волн, но для простоты давайте рассматривать только основной звук, содержащий основной тон, вроде гитарной ноты «ми», которая содержит и «ми», и ее обертон. Инструмент, издающий любую данную ноту «ми», например, гитара или фортепиано, имеет больше или меньше соответствующих обертонов. Не отдавая себе отчета в этом, мы определяем, звучит ли «ми» на гитаре или на фортепиано, бессознательно замечая отдельные обертоны, которые издает инструмент.

(Надписи на рисунке, сверху вниз: Колеблющаяся струна и ее обертон; Основной тон: колеблющаяся струна и ее основной или первый тон; Обертон: Та же струна, колеблющаяся в еще одной моде наряду с основной модой, но с вдвое меньшей длиной волны и удвоенной частотой).

Хотя громкость звучания тона у разных инструментов может быть одинаковой, каждый обертон звучит на разных инструментах с разной силой. Разная сила звучания смеси говорит нам, слышим ли мы трубу, фортепиано или вокал. Но вследствие силы основного тона, мы все равно можем определить, что на всех различных инструментах звучит одна и та же нота.