Лишь одна математика никуда не смотрит, делает вид, что никакого отношения к этому миру не имеет, но потом выясняется, что математика коренится в этом мире и без ее формул корабли не плавают, самолеты не летают, но она изображает, что, дескать, ее это не касается. И все результаты, которые имеет математика, достигнуты за счет использования разработанной Аристотелем формальной логики. Если мы примем, что А может быть или А, или не А — это будет формальная логика, а если мы скажем, что А в одно и то же время и А, и не А — это будет диалектическая логика. То есть мы снимаем одну предпосылку и ставим другую.

Можно провести аналогию с существованием двух геометрий. Что гласит одна из аксиом евклидовой геометрии? Что через одну точку можно провести только одну прямую, не пересекающуюся с данной. А если утверждается другое, что через одну точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с данной, это будет геометрия Лобачевского. А история была такова. Венгр Бойяи, Гаусс и Лобачевский задумались над тем, что две тысячи лет люди пытались и не смогли доказать ни того, что утверждение о множестве прямых, не пересекающихся с данной, неверно, ни того, что это верно. Почему это неполучается? И вот некоторым ученым стала приходить мысль, что ни первого, ни второго нельзя доказать и что, видимо, надо просто взять другую аксиому и поставить на место прежней. И вот Гаусс испугался, что если он такое опубликует, то его отвергнет весь научный мир и не опубликовал, поэтому говорят, что он до этого дошел, но поскольку это не выражено в понятиях, то не он открыватель и не первооткрыватель. Это просто миф. А вот венгр Бойяи тоже очень боялся, если он это скажет, но поскольку дело уже было не в средние века, наверное, не сожгут, но могут лишь подвергнуть остракизму, решил свои мысли опубликовать в качестве приложения к книге своего отца. Когда же книга была опубликована, он узнал, что задолго до этого опубликован большой труд русского математика Лобачевского, в котором систематически разработана новая геометрия. Поэтому первооткрывателем другой геометрии является Николай Иванович Лобачевский. Его именем назван Нижегородский государственный университет. И так же, как существуют две геометрии, Евклида и Лобачевского, существуют две логики — формальная логика Аристотеля и диалектическая логика Гегеля.

Таким образом, вопрос о понятиях, об исследовании понятий, об овладении не только формальной, но и диалектической логикой, очень сложный вопрос, но его решение облегчает жизнь, потому что в понятиях уже все отточено, все ненужное отброшено человечеством, нам они многое дают уже готовым, берите только связи и взаимопереходы понятий, и вы получите всеобщие законы природы и общества. Но понятно, что надо будет не отдельные определения брать, а связь понятий одного с другим, прослеживать, как одно связано с другим. В связях и логических переходах понятий, в том числе в противоположные им, состоит весь смысл диалектики как всестороннего учения о единстве и борьбе противоположностей. И нет никакого другого произведения для систематического изучения диалектики как таковой, кроме произведения Гегеля «Наука логики». При этом есть сколько угодно написанных про диалектику книг, но есть только одно систематическое изложение диалектики — в «Науке логики» Гегеля. Формально говоря, у Гегеля еще два изложения есть. Есть «Философская пропедевтика» в «Работах разных лет», там все для детей рассказано правильно, но ничего не доказывается. Есть, по сути дела, учебник для вузов — так называемая малая «Логика», в «Энциклопедии философских наук», изданная, когда Гегель был уже профессором. В малой «Логике» в связи с ее размером некоторые связи и переходы только намечены, но не раскрыты или раскрыты неполно, и изучать по ней диалектику труднее, чем по большой Логике, как еще называют «Науку логики». Ведь главное в диалектике — движение и переходы понятий.