Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:
123 + 4 – 5 – 67 = 55;
1-2-3-4 + 56 + 7 = 55;
12 – 3 + 45 – 6 + 7 = 55.
Пятью единицами (75)
Написать число 100 пятью единицами очень просто:
111 – 11 = 100.
Пятью пятерками (76)
5 × 5 × 5 – (5 × 5).
Это равно 100, потому что 125 – 25 = 100.
Пятью тройками (77)
33 × З +
Пятью двойками (78)
22 + 2 + 2 + 2 = 28.
Четырьмя двойками (79)
Четырьмя тройками (80)
Мы привели здесь решения только до 6. Остальные придумайте сами. Да и указанные решения можно составить и другими комбинациями троек.
Четырьмя четверками (81)
Который год? (82)
Будет только один такой год в XX веке: 1961-й.
В зеркале (83)
Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, – это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что первые его две цифры 18.
Легко сообразить теперь, какой это год: 1818-й. В зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это ровно в 4½ раза больше, чем 1818:
1818 × 4½ = 8181.
Других решений задача не имеет.
Какие числа? (84)
Ответ прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.
Сложить и перемножить (85)
Таких чисел сколько угодно:
3 × 1 = 3; 3 + 1 = 4;
10 × 1 = 10; 10 + 1=11
и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно – единица.
Это потому, что от прибавления единицы число увеличивается, а от умножения на единицу остается без перемены.
Столько же (86)
Числа эти 2 и 2. Других целых чисел с такими свойствами нет.
Три числа (87)
1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же:
1 + 2 + 3 = 6; 1 × 2 × 3 = 6.
Умножение и деление (88)
Таких чисел очень много. Например:
2: 1 = 2; 2 × 1 = 2;
7: 1 = 7; 7 × 1 = 7;
43: 1 = 43; 43 × 1 = 43.
Вдесятеро больше (89)
Вот еще четыре пары таких чисел:
11 и 110; 14 и 35; 15 и 30; 20 и 20.
В самом деле:
11 × 110 = 1210; 15 × 30 = 450;
11 + 110 = 121; 15 + 30 = 45;
14 × 35 = 490; 20 × 20 = 400;
14 + 35 = 49; 20 + 20 = 40.
Других решений задача не имеет. Довольно хлопотливо разыскивать решения вслепую. Знание начатков алгебры значительно облегчает дело и дает возможность не только отыскать все решения, но и удостовериться, что больше пяти решений задача не имеет.
На что он множил? (90)
Рассуждаем так. Цифра 6 получилась от сложения колонки из двух цифр, из которых нижняя может быть либо 0, либо 5. Но если нижняя 0, то верхняя 6. А может ли верхняя цифра быть 6? Пробуем: оказывается, чему бы ни равнялась вторая цифра множителя, никак не получается 6 на предпоследнем месте первого частного произведения. Значит, нижняя цифра предпоследней колонки должна быть 5; тогда над ней стоит 1.
Теперь легко восстановить часть стертых цифр:
Последняя цифра множителя должна быть больше 4, иначе первое частное произведение не будет состоять из четырех цифр. Это не может быть цифра 5 (не получается 1 на предпоследнем месте). Пробуем 6 – годится. Имеем:
Рассуждая далее подобным же образом, находим, что множитель – 96.
Пять пятниц (91)
Пять пятниц может быть в феврале високосного года (т. е. когда февраль имеет 29 дней). А именно если первая пятница будет 1 февраля, то