1) Если р, тогда q

2) q

3) Следовательно, р

Пример: все родственники Смита высокие; некто высок; следовательно, он родственник Смита.

Общая статистика правильных выводов такого рода крайне неудовлетворительна. Хотя не очень принято цитировать учебники, я отсылаю читателя к отличной книге Eysenck and Kean (2000), где можно найти список научных работ по различным трудным вопросам. Данная логическая ошибка свойственна 70 % людей!

«Чтобы стать миллионером, надо думать, как миллионер». Это — название книги Томаса Стэнли. Он выяснил также (правильно), что богатые «принимают на себя риски», и пришел к выводу (неправильному), что принятие рисков и делает человека богатым. Если бы он изучил популяцию обанкротившихся бизнесменов, он сделал бы также вывод (правильный), что они тоже «принимали на себя риски».

Журналисты «практичны». Я как минимум четыре раза слышал от журналистов определение «практичный» в попытке оправдать делавшиеся ими упрощения. В одном телевизионном шоу, где от меня хотели услышать три рекомендации по поводу акций, его ведущие жаждали не теорий, а чего-то «практичного».

Математика постоянно конфликтует с вероятностью. Первая посвящена определенности, вторая — прямо противоположным вещам. Это объясняет традиционное неуважение, которое чистые математики испытывают к теории вероятностей, и трудности по интеграции этих двух дисциплин. Не так давно появился термин «логика науки» — название работы Jaynes (2003), вышедшей после смерти ее автора. Интересно, что эта книга, похоже, содержит наиболее полный свод математических методов теории вероятностей — автор смог применить вероятность в качестве расширения обычной логики.

Выдающийся математик Дэвид Мамфорд, лауреат Филдсовской премии, сожалеет о своем былом презрении к теории вероятностей.

В своей книге The Dawning of the Age of Stochasticity («Начало эры стохастичности») он пишет: «Свыше двух тысячелетий мышление западных интеллектуалов определяла аристотелевская логика. Все точные теории, все научные модели и даже модели самого процесса мышления в принципе подчинялись смирительной рубашке логики. Однако если вначале теория вероятностей и статистический вывод занимались такими неприличными вещами, как разработка стратегий азартных игр и подсчет количества трупов в средневековом Лондоне, то теперь они становятся лучшим обоснованием для научных моделей, особенно процесса мышления, и важными ингредиентами теоретической математики, даже самих ее основ. Мы предполагаем, что это резкое изменение нашей точки зрения в следующем столетии затронет практически всю математику».

Храбрость или одураченность. Для целей изучения понятий «храбрость» и «интуиция» см. Kahneman и Lovallo (1993). См. также обсуждение у Hilton (2003). Идею я позаимствовал из доклада Дэниела Канемана, сделанного в Риме в апреле 2003 года (Kahneman, 2003).

Когнитивные ошибки предсказания. См. Tversky и Kahneman (1971), Tversky и Kahneman (1982) и Lichtenstein, Fischhoff и Phillips (1977).

Утопичное/трагичное. Эссеист и выдающийся (ученый) интеллектуал Стивен Линкер был популяризатором этого различия (на которое первым обратил внимание политолог Томас Соуэлл). См. Sowell (1987), Pinker (2002). На самом деле разница между этими понятиями не совсем ясна. Скажем, к примеру, некоторые считают утопистом Милтона Фридмана за его убеждение, что все беды исходят от правительств и что избавление от правительства стало бы величайшей панацеей.