11 000 000

10 100 000

10 010 000

10 001 000

10 000 100

10 000 010

10 000 001

Итак, существует восемь восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.

116. Периметр фигуры – это сумма длин всех ее сторон. В данной фигуре 12 сторон. Если ее периметр равен 6, то одна сторона равна 6: 12 = 0,5. Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов, со стороной 0,5. Площадь одного квадрата равна 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, площадь всей фигуры равна 0,25 · 5 = 1,25.

117. Затруднение при решении данной задачи может возникнуть только из-за запутанно сформулированного условия. Сама же задача очень проста. Требуется всего лишь записать математически то, что выражено в ней словами, т. е. распутать ее словесное условие. Сумма квадратов чисел 2 и 3 – это 2^>2 + 3^>2. Куб суммы квадратов чисел 2 и 3 – это (2^>2 + 3^>2)^>3. Сумма кубов этих чисел – 2^>3 + 3^>3. Квадрат этой суммы – (2^>3 + 3^>3)^>2. Надо найти разность первого и второго:

(2^>2 + 3^>2)^>3 – (2^>3 + 3^>3)^>2 = (4 + 9)^>3 – (8 + 27)^>2 = 13^>3 – 35^>2 = 2197–1225 = 972

118. Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.

119. Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создается за счет употребления в нем одного слова – «человек» – в двух разных смыслах: в широком – абстрактный представитель (или представители) человечества и в узком – конкретный, данный, именно этот человек.

120. Как видим по условию, для получения оранжевой краски требуется в три раза больше желтой краски, чем красной – 6: 2 = 3. Значит из имеющегося количества желтой и красной красок (по 3 гр. по условию) надо взять в три раза больше желтой краски, чем красной, т. е. 3 гр. желтой и 1 гр. красной. Следовательно, можно получить 4 гр. оранжевой краски.

121. Примем нынешний возраст Вадима за х. Тогда через 13 лет ему будет (х + 13) лет, а два года назад ему было (х – 2) лет. Так как по условию через 13 лет ему будет в четыре раза больше лет, чем два года назад, можно составить уравнение:

4(х – 2) = х + 13

Преобразуем:

4х – 8 = х + 13

4х – х = 13 + 8

3х = 21

х = 7

Итак, Вадиму 7 лет.

122.

Можно убрать и другие две спички.

123. Надо поставить запятую:

5 < 5, 6 < 6

124. Сначала надо выяснить, каков общий возраст всех игроков команды: 22 · 11 = 242. Возраст выбывшего игрока примем за х. После того, как он выбыл общий возраст игроков команды стал равен 242 – х. Поскольку игроков стало 10 и их средний возраст известен (21 год), можно составить уравнение:

(242 – х) : 10 = 21

242 – х = 210

х = 242 – 210 = 32

Итак, выбывшему игроку 32 года.

125. Рассуждение, конечно же, неверно. Эффект его внешней правильности достигается благодаря употреблению понятия «возраст отца» в двух разных смыслах: возраст отца как возраст человека, который является этим отцом и возраст отца как количество лет отцовства. Кстати, во втором значении понятие «возраст», как правило, не употребляется: обычно под словосочетанием «возраст отца» понимается возраст этого человека, а не что-либо иное.