— с оттенком присоединения;

Я не в состоянии отказать человеку на основании одних только предположений (Ч.). — Поэтому, на основании выведенной формулы, следует пересмотреть сделанные ранее расчёты;

Наперекор обычаю даже у трактира не было заметно оживления (Тел.). — Она, наперекор требованиям моды, носила короткие платья;

В отличие от брата он мало интересуется спортом. — Кожица шляпки у маслят, в отличие от кожицы у многих других съедобных грибов, легко отделяется.

Роль места, занимаемого обстоятельством этого типа, можно показать на таких сопоставлениях:

Метелица, по совету пастушка, продолжал шагать по нескошенному лугу (Ф.). — Больной оставался на диете по совету врача;

Радиопьеса, по просьбе слушателей, транслировалась повторно. — Пьеса была поставлена вторично по просьбе зрителей;

Рабочие, по указанию мастера, направились в соседний цех. — Рабочие направились в соседний цех по указанию мастера.

Различие объясняется тем, что в конце предложения слова логически больше выделяются, и это затрудняет их «отрыв» от остальной части предложения.

Могут обособляться обстоятельства, выраженные наречиями (одиночными или в сочетании с зависимыми словами), с целью смыслового выделения или попутного пояснения: Он, молча, опять поклонился (Л.); …Спустя мгновение на двор, неизвестно откуда, выбежал человек (Т.); За четверть часа до захождения солнца, весной, вы входите в рощу (Т.); Музыка, по-прежнему, долетала до нас (Т.); Проснувшиеся грачи, молча и в одиночку, летали над землёй (Ч.); Меня, как бы нечаянно, обливали водой (Ч.); Проходя Театральным переулком, я, почти всегда, видел у двери маленькой лавки человека (М.Г.); Миша опустил книгу и, не сразу, тихо ответил… (М.Г.); Но молодость — упряма и, по-своему, умна (М.Г.); …Надежда сидела на заборе рядом с Колей и всё спрашивала его о чём-то, тихонько и пугливо (М.Г.) — с оттенком присоединения; На другой день к вечеру, рысцой, прибежал Алексей (М.Г.); И вот, неожиданно для всех, я выдержал блистательно экзамен (Купр.); Она, чуть слышно, опять прошлась по комнате (Купр.); Вот, назло им всем, завтра же с утра засяду за книги (Купр.); Около них — ничком — лежал Иван Гора (А.Т.) — постановка тире вместо запятых факультативна; На пароходе — спереди — пулемёты (А.Т.); Иногда он обращался с какой-нибудь просьбой, робко, застенчиво (Кат.) — с оттенком присоединения.

В той же функции может выступать фразеологический оборот: Раз на перекрёстке, откуда ни возьмись, чёрная собака (Ч.); …Затем, ничтоже сумняшеся, взялся за её скобу и… долго-долго пробыл за этой дверью (Бун.).