Источник: Changes in the Distribution of Workers’ Hourly Wages between 1979 and 2009, Congressional Budget Office, 16 февраля 2011 года. Данные для этой диаграммы можно найти на сайте https://www.cbo.gov/sites/default/files/112th-congress-2011-2012/reports/02-16-wagedispersion.pdf
На основе этих данных можно сделать немало выводов. Они не позволяют получить единственный «правильный» ответ на вопрос о том, в какую сторону изменяется экономическое благополучие американского среднего класса, зато четко показывают, что типичный американский рабочий, получающий медианную заработную плату, на протяжении почти тридцати лет «топчется на месте». Работники в 90-м процентиле добились за это время гораздо больших успехов. Описательные статистики помогают очертить проблему. Какие именно действия мы предпримем в ответ на это (если вообще предпримем) – вопрос сугубо идеологический и политический.
Приложение к главе 2
Данные для графического отображения дефектов принтера
Формула для дисперсии и среднеквадратического отклонения
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение – самые распространенные статистические механизмы для измерения и описания разброса того или иного распределения. Дисперсия, которая часто обозначается символом σ2, вычисляется путем определения, насколько далеко от среднего значения расположены наблюдения в рамках того или иного распределения. Однако фишка в данном случае состоит в том, что расстояние (разница) между каждым наблюдением и средним значением возводится в квадрат; сумма таких составляющих, возведенных в квадрат, затем делится на количество наблюдений.
А именно:
Поскольку разница между каждым членом и средним значением возводится в квадрат, формула для вычисления дисперсии присваивает определенный вес наблюдениям, которые расположены вдали от среднего значения (то есть «отщепенцам»), как показано в приведенной ниже таблице роста учащихся.
* Абсолютное значение – это расстояние между двумя числами, независимо от знака разности между ними, то есть это значение всегда положительное. В данном случае оно представляет собой разницу в дюймах между ростом конкретного человека и средним значением.
Средний рост обеих групп учащихся составляет 70 дюймов. Суммы абсолютных отклонений от среднего значения в обеих группах также одинаковы – 14 дюймов. По этому показателю разброса указанные два распределения идентичны. Однако дисперсия для группы 2 оказалась выше из-за веса, присвоенного в формуле дисперсии значениям, которые расположены особенно далеко от среднего значения (в нашем случае эти значения относятся к Сахар и Нарцисо).
Дисперсия сама по себе редко используется в качестве описательной статистики. В наибольшей степени она полезна как один из шагов в направлении вычисления среднеквадратического (стандартного) отклонения интересующего нас распределения, которое, как описательная статистика, является более интуитивно понятным инструментом.