Прежде всего, нужна какая-то количественная мера происходящего, чтобы Холмс остался в живых, а Мориарти добился успеха. По Нейману и Моргенштерну решение задачи таково: обоим участникам следует рандомизировать свое поведение. Мориарти должен с вероятностью 3/5 оказаться в Дувре, а с вероятностью 2/5 — в Кентенберри. Холмс, наоборот, с вероятностью 3/5 в Кентенберри и 2/5 — в Дувре. Но как практически реализовать эту рекомендацию? К примеру, так: Мориарти должен взять круглую палочку и выстругать на ней пять одинаковых граней. Три из граней Мориарти должен пометить крестиками и бросить на перрон. Если палочка упадет на помеченную грань, то Мориарти должен ехать до Дувра, а если на чистую — до Кентенберри. В свою очередь Холмс должен пометить только две грани, а в остальном поступать также".1 Это вполне согласуется с основными постулатами теории вероятности.

Подобная рандомизация в ситуации расследования в условиях неочевидности может быть применена, например, при выдвижении пяти равнозначных версий о событии преступления, обеспеченных одинаковым объемом информации по уголовному делу. Причем, чем больше преступник склоняется к детерминированному способу совершения преступления, тем больше он дает шансов следователю изобличить его, и наоборот, если в совершенном преступлении присутствует элемент случайности — эта задача следователя значительно усложняется. Случайная замена одного наилучшего решения многими, которые следует применять следователю с оптимальными частотами — один из вероятных способов разрешения рандомизированной ППСС.

При разрешении рандомизированных проблемно-поисковых следственных ситуаций большое значение имеет интуиция познающего субъекта. "Психологи уже давно заметили, что человек в своих рассуждениях, как правило, пренебрегает размерами случайной выборки, переоценивает вероятности малоправдоподобных (особенно угрожающих) событий. Более того, человек может сознательно освоить и применять в научных расчетах законы математической статистики, но в интуицию они не входят".1

Примером данного теоретического положения может послужить интуиция оперработника, осуществляющего выборочный поквартирный обход в многоэтажном доме, прилегающем к месту преступления. В своей поисковой деятельности он руководствуется не законами математической статистики, а интуитивными предположениями — в какой квартире вероятнее всего можно получить нужную информацию. В связи с этим ошибки интуиции, которые часто возникают при данной форме мышления и о которых речь пойдет несколько позднее, по своей сути, являются ошибками рандомизации.

Метод рандомизации может быть применен не только в ситуациях с неполной информацией, но и в условиях достаточной информационной осведомленности сторон об образе действий противника.

Например, преступник-рецидивист, знакомый с методами раскрытия преступления, и оперативный работник, осведомленный об основных психологических уловках допрашиваемого. Бесконечное количество проблемно-поисковых следственных ситуаций в этом случае делают попытку рассмотреть их все полностью с целью отыскания оптимального тактического приема допроса практически неосуществимой. Поэтому при выборе тактики допроса оперативный работник интуитивно прибегает к методу случайного поиска — рандомизации. Здесь прослеживается прямая аналогия с шахматами.