Чтобы вычислить, какой путь пройдут оба тела в течение часа под влиянием этой силы, мы воспользуемся формулой:
где t — число секунд, и а — ускорение, т. е. сила (0,007 дины), деленная на массу (65000 гр.). Следовательно, каждое тело пройдет в 3.600 секунд:
А оба тела сблизятся на 0,7 сант. + 0,7 сант.= 1,4 сант.[28].
Таким же образом может быть вычислена сила взаимного притяжения и двух дредноутов, разделенных расстоянием в 1 километр. Масса каждого корабля — 25.000 тонн = 25.000.000 килогр. = 25.000.000.000 граммов; расстояние 1 килом. =100.000 сант. Поэтому взаимное притяжение равно
Так как 1.000 дин = 1 грамму, а грамм — около ¼ золотника, то 4.100 дин почти равно 1 золотнику.
Величина сближения кораблей под действием этой силы в течение первого часа равна
Сложнее вычислить время обращения тяготеющих тел одного вокруг другого (точнее — вокруг их общего центра тяжести), но и этот расчет может быть выполнен элементарным приемом. Вернемся к примеру двух человеческих тел и допустим, что эти тела представляют собою систему обращающихся тел. Массы их равны между собою, а потому оба тела должны обращаться вокруг точки, расположенной в середине между ними, т. е., принимая орбиту за круг, имеем, что радиус ее = 100 сант. Величина центростремительной силы кругового движения равна, как известно из механики
С другой стороны, центростремительная сила должна быть равна силе взаимного притяжения обращающихся тел — иначе кругового движения не могло бы быть. Эта сила выражается формулой
где k — „постоянная тяготения", т-е.
Приравнивая оба выражения:
определяем из этого равенства величину t, т.-е. продолжительность обращения:
откуда
Подставляя для нашего случая вместо R-100 см., m — 65.000 и зная, что π = 3,14,
имеем:
Следовательно, время обращения двух человеческих тел, кружащихся под действием силы взаимного тяготения по круговой орбите с диаметром 2 метра, равно 190.284 сек., или 53,6 часа (около двух суток)[29].
Как вычислить время взаимного падения тяготеющих друг к другу тел, — показано далее, в статье „Падение в мировом пространстве".
В заключение приводим интересный отрывок, характеризующий силу тяготения и заимствуемый у известного английского физика О. Лоджа[30]:
„Силы тяготения между небольшими телами незначительны и далеко превосходятся магнитными. Действительно, притяжение между телами определенной малости может быть более чем уравновешено даже давлением, возникающим вследствие их взаимного излучения, несмотря на то, что это давление почти бесконечно мало. Отсюда следует, что достаточно малые тела любой температуры отталкивают друг друга (если только они не заключены в оболочку постоянной температуры, где лучистое давление на них со всех сторон одинаково).
Размеры, при которых лучистое отталкивание перевешивает тяготение, в случае двух равных шаров, зависят от температуры шаров и от их плотности; по данным проф. Пойтинга, при обыкновенной, привычной для нас температуре— скажем, при 16° Ц. — равенство этих двух сил для двух деревянных шаров, расположенных в пространстве, достигается тогда, когда каждый шар имеет диаметр приблизительно в один фут. Для тел меньших размеров или более горячих лучистое отталкивание пересиливает взаимное тяготение; отталкивание это возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тел.