— О, это уж по моей части! — воскликнула племянница. — Такие тома я могла бы сочинить.

— Ну, в нашей библиотеке будут и твои сочинения, все, что ты когда-либо говорила, и все, что скажешь в будущем.

— Ах, тогда уж лучше не устраивай твоей библиотеки…

— Не бойся: эти сочинения твои появятся не за одной лишь твоей подписью, но и за подписью Гёте и вообще с обозначением всевозможных имен, какие только существуют на свете. А наш друг журналист найдет здесь за своей ответственной подписью статьи, которые нарушают все законы о печати, так что целой жизни не хватит, чтобы за них отсидеть. Здесь будет его книга, в которой после каждого предложения заявляется, что оно ложно, и другая его книга, в которой после тех же самых фраз следует клятвенное подтверждение их истинности.

— Ладно, — воскликнул Буркель со смехом. — Я так и знал, что ты меня подденешь. Нет, я не абонируюсь в библиотеке, где невозможно отличить истину от лжи, подлинное от фальшивого. Миллионы томов, притязающие на правдивое изложение истории Германии в XX веке, будут все противоречить один другому. Нет, благодарю покорно!

— А разве я говорил, что легко будет отыскивать в библиотеке все нужное? Я только утверждал, что можно в точности определить число томов нашей универсальной библиотеки, где наряду со всевозможными нелепостями будет также вся осмысленная литература, какая только может существовать.

— Ну, подсчитай же, наконец, сколько это составит томов, — сказала хозяйка. — Чистый листок бумаги, я вижу, скучает в твоих пальцах.

— Расчет так прост, что его можно выполнить и в уме. Как составляем мы нашу библиотеку? Помещаем сначала однократно каждую из сотни наших литер. Затем присоединяем к каждой из них каждую из ста литер, так что получаем сотню сотен групп из двух букв. Присоединив в третий раз каждую литеру, получаем 100 × 100 × 100 групп из трех знаков, и т. д. А так как мы должны заполнить миллион мест в томе, то будем иметь такое число томов, какое получится, если взять число 100 множителем миллион раз. Но 100 = 10 × 10; поэтому составится то же, что и от произведения двух миллионов десятков. Это, проще говоря, единица с двумя миллионами нулей. Записываю результат так: десять в двухмиллионной степени —

10^{>2 000 000}

Профессор поднял руку с листком бумаги.[29]

— Да, вы, математики, умеете-таки упрощать свои записи, — сказала хозяйка. — Но напиши-ка это число полностью.

— О, лучше и не начинать; пришлось бы писать день и ночь две недели подряд, без передышки. Если бы его напечатать, оно заняло бы в длину четыре километра.

— Уф! — изумилась племянница. — Как же оно выговаривается?

— Для таких чисел и названий нет. Никакими средствами невозможно сделать его хоть сколько-нибудь наглядным, — настолько это множество огромно, хотя и безусловно конечно. Все, что мы могли бы назвать из области невообразимо больших чисел, исчезающе мало рядом с этим числовым чудовищем.

— А если бы мы выразили его в триллионах? — спросил Буркель.

— Триллион — число внушительное: единица с 18 нулями. Но если ты разделишь на него число наших томов, то от двух миллионов нулей отпадает 18. Останется единица с 1 999 982 нулями, — число столь же непостижимое, как и первое. Впрочем… — профессор сделал на листке бумаги какие-то выкладки.