Совсем молодым человеком пришёл Полежаев в консерваторию, поступил в класс народных инструментов. Изучал домбры, балалайки, гармоники... на многих играл, но больше на баяне. Баян и стал его музыкальной судьбой.
Всех поражала настойчивость юноши, его целеустремленность. В иные дни он занимался по десять-двенадцать часов в сутки. Откуда-то приносил толстые книги с описанием жизни Глинки, Мусоргского, Чайковского, Бетховена, Моцарта. Если заходила речь о каком-нибудь произведении Чайковского или Глазунова, Иван мог рассказать, когда оно писалось, как жил тогда композитор, какое было у него настроение. И это знание жизненных подробностей, исторических деталей придавало и музыканту, и его игре какой-то особый колорит. Вскоре Иван превратился в большого мастера. С успехом проходили его концерты в городах и селах нашей Родины. Всё чаще Полежаев — теперь уже Иван Анатольевич — выезжает за границу и там также пользуется неизменным успехом. Его рекомендуют для участия в международном конкурсе, и Полежаев набирает высший балл, получает звание лауреата и победителя конкурса баянистов. Он разработал свою собственную технику игры на баяне всеми пальцами, и мастера, делавшие баяны, внесли соответствующие изменения в конструкцию инструмента. Иван ещё дважды побеждал на международных конкурсах. Имя его стало известным за пределами страны, но слава его не изменила, и он по-прежнему оставался милым и скромным человеком.
Много стран объездил Иван со своим голосистым баяном, любовно исполненным для него тульскими и московскими мастерами, потомками Левши. Слава о замечательном русском баянисте далеко бежала впереди него. В иных столицах на концерт с участием Полежаева трудно было достать билеты. Играл он так проникновенно, что растапливал сердца даже надменных аристократов.
Однажды после концерта в столице одной из восточных стран к нему в артистическую зашёл переводчик и передал приглашение президента страны посетить его дворец и дать там концерт.
Накануне концерта Полежаев попросил местного пианиста сыграть любимую мелодию своего народа. Пианист наиграл, такую мелодию — она была несложной, Иван её запомнил быстро. И затем, готовясь к концерту, час или два разучивал на баяне, оснащая сложнейшими вариациями собственного сочинения.
Настал вечер. В условленный час за Полежаевым пришла машина, и его повезли в президентский дворец. Здесь, в небольшом овальном зале, собралось близкое окружение главы государства. Было много детей. Чёрные глазки светились любопытством и нетерпеливым ожиданием.
Иван играл примерно те же вещи, что и в публичном концерте. Он был не один; его игру сопровождали то на рояле, то на русских народных инструментах. Были и певцы... Словом, небольшая бригада советских артистов. Но гвоздем программы был Полежаев.
Принимали его хорошо, хотя и с приличествующей такому обществу сдержанностью. Иные вещи — особенно из числа народных русских, украинских, белорусских — он исполнял по два раза, на «бис». И вот он стал играть песню их отцов, мелодию, которую они слышали с колыбели. Но играл он её по-своему, по-русски: вкладывал в неё своё понимание их природы, и всего, что составляло для них святое понятие: родина. Слушатели не сразу узнали мелодию. В бурном потоке импровизации она рвалась, и пропадала, и возникала вновь, сначала едва приметно, потом явственнее и сильнее, и звучала на фоне других чудных звуков, будто бы и знакомых, но в то же время новых, таинственных, дивно-прекрасных... Иван видел напряженные лица, изумленные взоры... Играл всё лучше и сильнее. Каких только аккордов, тремоло и каскадов не рождала его фантазия.